线段的垂直平分线的作图PPT专用课堂实录内容

宜黄二中九年级数学《一元二次方程》单元测试卷

班级： 姓名： 得分：

一、选择题（每小题3分，共24分）

1、下列方程中是一元二次方程的是( A ). A. 5x26y20 B. x2190 C. x2＝0 D. 3x15x7 2x2. 方程x(x+2)=3(x+2)的解是 （ A ）

A. 3和-2

B. 3

C. -2

D. 无解

3、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ C ） A．x2x5 B．2x4x5 C．x4x30 D．x2x5

4. 若关于x的一元二次方程kx222226x90有两个不相等的实数根，则k的取值范围（ C ）

A、 k1 B、 k0 C、 k1且k0 D、 k1

225．若2x+1与4x－2x－5的值互为相反数，则x的值是（ B ）

A、1或2233 B、1或 C、1或 D、1或

3232x2x66. 若2的值为0，则x的值是（ D ）

2x3x2A、2或3 B、3或2 C、2 D、3

7. 关于x的一元二次方程x+nx+m=0的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是

（ B ） A．m=0,n=0 B．m=0,n≠0 C．m≠0,n=0 D．m ≠0,n≠0 8. 某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1225元降到了625元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（ D ）

2222A．625（1+x）=1225 B.1225（1+x）=625 C.625（1－x）=1225 D. 1225（1－x）=625 二、填空题（每小题3分，共24分）

9、方程2x－13= 8x化成一般形式后，二次项系数为___2_，一次项系数为-8，常数项为-13. 10、关于x3x10的方程 有 实数根。（注：填“有”或“没有”）。 11．已知关于x的方程(m1)xm222212x30是一元二次方程,则m的值为：____m=1_______。

212、已知关于x一元二次方程axbxc0有一个根为1，则abc 0 。 13、等腰三角形的底和腰是方程x6x80的两个根，则这个三角形的周长是 10 . 14、若x1

=32是二次方程x+ax+1=0的一个根，则a= 4 ，该方程的另一个根x2 = -2-3. 22

2215、若x1,x2是一元二次方程2x3x10的两个根，则x1的值是 x2225。

416、有一个矩形铁片，长是30cm，宽是20cm，中间挖去144cm的矩形，剩下的铁框四周一样宽，若设宽度为xcm，根据题意可得_(30-2x)(20-2x)=144____ 。

三、解下列方程（每题4分，共20分）

1、

x2x0 2、

xx60

解.x（x-2）=0 (x-3)(x+2)=0 x1=0,x2=2 x1=3,x2=-2 3、

x4x30 4、 60（1＋x）= 72.6 x-4x=3 1+x=1.1 2 (x-2)=7 x1=0.1,x2=-2.1 22222 x-2= 7 x1=2+7 x2=2-7

5、(x3)22x(x3)0 (x-3)(x-3+2x)=0 x1=3,x2=1

四、解答题

1、若方程

x＋mx－15 ＝ 0 的两根之差的绝对值是8，求ｍ的值.(8分) 解：设x1x2是的两根，则x1+x2=-m,x1x2=-1 ｜x1-x2｜=22(x1x2)24x1x2(m)24(15)=8 m+60=64 2m=4 m=2

22、求证：不论k取什么实数，方程x-(k+6)x+4(k- 3)=0一定有两个不相等的实数根. (8分)

2证明：a=1,b=-(k+6),c=4(k-3)

b2-4ac=(k+6)2-4×1×4(k-3)

=k2-4k+84

=(k-2)2+80

∵

(k-2)2≧0

∴(k-2)2+80﹥0 ∴无论k取什么值时方程一定有二个不相等的实数根

3、如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．(8分) 16米

A D x3解：设BC长为x米（x≦16），则AB＝16－ 2

B C 草坪

,可列方程 x(16-x)=120 2解得：x1=12,x2=20(不符合题意舍去) 答：矩形草坪BC边的长为12米

4、美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，我市近几年来，通过拆迁旧房、植草、栽树、修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如下图所示）

（1）根据图中提供的信息回答下列问题:我市2005年年底的绿地面积为 60 公顷，比2004年增加了 4 公顷,在2003年、2004年、2005年三年中绿地面积增加最多的一年是公顷， 2004 年。（3分）

（2）为了满足城市发展的需要，计划到2007年年底使城区绿地面积达到72.6请您求出2006年和2007年两年我市绿地面积的年平均增长率是多少？(5分)

绿地面积/公顷

解：

设绿地面积的年平均增长率是x, 60 2 60(1+x)=72.6 解得 x1=0.1,x2=-2.1(不符合题意舍去) 56 答：绿地面积的年平均增长率是10%

51

48 0 2002 2003 2004 2005

5、在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物“福娃”平均每天可售出20套，每件盈利40元。为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套。要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？(8分) 解：设降价x元, 则

(40-x)(20+2x)=1200 解得 x1=10,x2=20 ∵扩大销售量∴x=20 答：设降价20元

6、如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长. 小明同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小明的思路，探究并解答下列问题：

(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，求证：四边形AEGF是正方形；

(2)设AD=x，建立关于x的方程模型，求出x的值. （1）证明：由题意可得AE＝AD＝AF，∠E＝∠F＝∠ADB＝90∠EAB＝∠BAD，∠DAC＝∠CAF 00 ∵∠BAC＝45

∴∠EAB+∠CAF＝450 ∴∠EAF＝90∴AECF是矩形

∵AE＝AF ∴AECF是正方形

0 A F E B D C G

（2）在Rt△BGC中，BG2+GC2＝BC2

(x-2)2+(x-3)2=52 解得 x1=6,x2=-1(不符合题意舍去) ∴AD=1

答案：

一选择题：1 A，2 A，3 C，4 C，5 B，6 D ，7 B，8 D

二填空题，9，2，－8 ，－13 ，10 有

，11 m＝1, 12 , 0. 13, 10 . 14 ,4, -2-16, (30-x)(120-2x)=144 三，解1.x（x-2）=0 2.(x-3)(x+2)=0 3. x2-4x=3 x=0,x=3,x212=2 x12=-2 (x-2)=7 x-2= 7 x1=2+7 x2=2-74. (1+x)2=1.21 5. (x-3)(x-3+2x)=0 1+x=1.1 x1=3,x2=1 x1=0.1,x2=-2.1 四，1.解：设x1x2是的两根，则x1+x2=-m,x1x2=-1 ｜x1-x2｜=(x1x2)24x1x2(m)24(15)=8 m2+60=64 m2=4 m=2

2证明：a=1,b=-(k+6),c=4(k-3)

b2-4ac=(k+6)2-4×1×4(k-3)

=k2-4k+84

=(k-2)2+80

∵

(k-2)2≧0

∴(k-2)2+80﹥0 ∴无论k取什么值时方程一定有二个不相等的实数根

3解：设BC长为x米（x≦16），则AB＝16－x2

x(16-x2)=120

3, 15 ,54 .

解得：x1=12,x2=20(不符合题意舍去) 答：矩形草坪BC边的长为12米

4解：（1）60 ，4 ，2004 （2）设绿地面积的年平均增长率是x, 2 60(1+x)=72.6 解得 x1=0.1,x2=-2.1(不符合题意舍去) 答：绿地面积的年平均增长率是10% 5解：设降价x元, 则

(40-x)(20+2x)=1200 解得 x1=10,x2=20 ∵扩大销售量∴x=20 答：设降价20元

0 6（1）证明：由题意可得AE＝AD＝AF，∠E＝∠F＝∠ADB＝90∠EAB＝∠BAD，∠DAC＝∠CAF 00 ∵∠BAC＝45

∴∠EAB+∠CAF＝450 ∴∠EAF＝90∴AECF是矩形

∵AE＝AF ∴AECF是正方形

222（2）在Rt△BGC中，BG+GC＝BC

222 (x-2)+(x-3)=5解得 x1=6,x2=-1(不符合题意舍去) ∴AD=1