分式的乘除法的应用课时教案

《分式的乘除》

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教材分析

分式的乘除运算在实际生活中有着广泛的应用，它是研究某些实际问题的一种不可或缺的运算。

分式的乘除法法则其实是对分数的乘除法法则的抽象，两者从本质上来说是相同的。教学中可以先回顾分数的运算法则，再引申出相应的分式的运算法则，体现从数到式的发展过程。对于分式的乘除法法则的理解，首先要让学生用文字语言进行表述，然后再引导学生运用数学符号语言再次表述法则，这样不仅可以加深学生对分式乘除法则本身的理解，而且可以加强学生的数学表达能力。

学生对分式乘除运算法则的理解到熟练运用法则进行运算是一个循序渐进的过程，设计例题时，应该由简到繁，在例题的示范引领下，不断提醒学生在运算的过程中需要注意的问题，再及时配以必要的练习加以巩固，帮助学生查漏补缺，使学生达到从比较熟练运用法则、到灵活运用法则进行运算的教学目的。

通过对本节内容的学习，应让学生充分体会到数式通性的特点以及转化的数学思想在学习中的重要作用。

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教学目标

【知识与能力目标】

1.理解分式乘除的法则；

2.会用分式的乘除法则进行分式的乘、除、乘方及混合运算。

【过程与方法目标】

通过从分数的乘除法则过度到分式的乘除法则的过程，渗透类比转化的数学思想方法。

【情感态度价值观目标】

通过对分式乘除内容的学习，让学生充分体会体会数式通性的思想方法在研究数学问题中的重要作用。

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教学重难点

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【教学重点】

分式的乘除法则。

【教学难点】

运用分式的乘除法则，熟练地进行分式乘除运算。

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课前准备

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多媒体课件、教具等。

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教学过程

一、导入新知

问题1

(1)一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的m时，水面的高度为多少？

n

长方体容器的高为VVm，水面的高度就为。

ababn(2)大拖拉机m

天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？

大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的ab倍。

mn从上面的问题可知，讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算，如何进行相关运算呢，这就是我们这节课学习的主要内容。

二、探究新知

问题2

观察下列运算后，你能总结一下分数的乘除法法则吗？

21212424212525242929；；，。

35357979353131797474乘法法则：分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

除法法则：分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除法相乘。

通过分数乘除法运算后引导学生回顾以前所学分数的乘除法法则，为抽象出分式的乘除法法则做好铺垫。

问题3

类比分数乘除运算，下列分式的乘除运算应该如何进行？

(1)adad?

(2)?

bcbc追问1：类比分数乘除法则，你能说出分式的乘除法则吗？

类似于分数，分式有：

(1)分式的乘法法则：分式乘以分式，用________的积做积的分子，________的积作为积的分母。

(2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的________、________颠倒位置后，与被除式________。

ada________＝________。

bcb追问2：分式的乘除运算与分数的乘除运算有什么联系？

归纳：分数的乘除法运算实际上就是分式乘除运算的一种特殊形式，分式的乘除法运算就是对分数乘除法运算的深化。

（三）新知应用

例1 计算：

师生活动：教师尝试让学生自主探索，独立完成例题，并请两名学生进行板演，教师巡视，了解学生解题的情况，对学习有困难的学生给以个别指导；最后，在互动中得出正确的解题步骤，以及解题中应注意的问题。

师生进行互动，让学生体会到解题时应注意：

（1）运算结果应约分到最简。

（2）分式除法应：“变除为乘，除式颠倒”。

（3）运算中，分式的乘除运算跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果。

例2

计算：

a24a4a1112(1)2；(2)。

22a2a1a449mm7m

教师点拨：本题是分子、分母为多项式的分式乘除，是例1的进一步拓展，也是本节课的难点，单纯按照例1的步骤难以独立完成，因此需要同学们尝试先分解因式，再应用分式乘除法法则进行运算，学生代表板演。

师生进行互动，让学生体会到解题时应注意：

（1）遇到分子、分母为多项式时，先将多项式分解因式，以便约分。

（2）运算结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘，是不必把它们展开的。

（3）运算中遇到整式，可看成分母是1的分式。

（四）课堂练习

教科书138页2,3。

五、课堂小结

1.知识小结：

(1)分式的乘法、除法法则是什么？在进行运算时应注意什么？

注意：①符号问题；②运算结果一定是最简分式(或整式)。

(2)分式乘除混合运算，其运算顺序是什么？

注意：分解因式和约分在分式乘除法中的应用。

(3)分式的乘方法则是什么？

如果乘除混合运算中有乘方，要先算乘方。

2．思想方法小结：

从特殊到一般以及转化等数学思想。

(六)布置作业

教科书146页1,2。

(七)【板书设计】

15.2.1分式的乘除（第一课时）

1.分式的乘法法则 例2 2.分式的除法法则 例3 3.例1

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教学反思