——去括号解一元一次方程（2）公开课教学设计模版

3.3解一元一次方程(二)

——去括号与去分母(第2课时)

一、教学目标

(1)从复杂的背景中抽象出一元一次方程的模型，掌握用一元一次方程解决顺逆流

问题；

(2)熟练掌握去括号、移项、合并同类项解一元一次方程；

(3)体会方程思想和化归思想的作用．

二、教学重点：

如何根据具体问题中的数量关系列一元一次方程.

三、教学难点：

如何正确地解含有括号的一元一次方程以及实际问题中相等关系的寻找与确定．

四、教学过程

1．复习回顾，引入新课

解下列方程：

(1)10x－4(3－x)－5(2＋6x)＝13x－9(x－2)；

怎样运用这样的方程来解决实际问题呢？今天我们就来讨论一下。

学生独立完成，教师巡视，用投影仪展示学生的解题过程．教师给予评价，针对巡视中发现到的问题，加以纠正和强调．

【设计意图】巩固含有括号的一元一次方程的解法步骤，进一步渗透化归思想和程序化思想，为下面要进行的学习扫清障碍．

2．巩固方法，解决问题

例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度．

教师展示问题，学生审题，思考解决方案，然后学生交流成果．

教师在此基础上用问题进行引领．

问题1

行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？

学生思考回答．

1

答案：路程、速度、时间．它们之间的关系：路程＝速度×时间．

教师追问：基本关系式的同等变形是怎样的？

学生思考回答．同等变形：时间＝路程路程，速度＝．

速度时间问题2

例2中涉及到顺、逆流因素，这类问题中有哪些基本相等关系？

学生思考，展示答案．

顺流速度＝静水速度＋水流速度．

逆流速度＝静水速度－水流速度．

问题3 一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，则顺流速度________顺流时间

______逆流速度________逆流时间．

学生口答．教师在整个思考过程中给予指导，复习列方程解应用题的步骤和应注意的问题．

问题4

针对以上的分析，题目中哪些是已知量，哪些是未知量，能否根据相等关系列

出方程呢？

学生独立完成设未知数、列方程的过程，然后学生代表口述结果，教师规范写法．

问题5

针对列出的方程，怎样求解呢？

学生独立完成，学生代表板演，最后规范板书内容，教师根据学生解答情况进行点评和总结．

解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流的速度为(x＋3)km/h，逆流速度为

(x－3)km/h． 根据往返路程相等，列出方程，得

2(x＋3)＝2.5(x－3) 去括号，得2x＋6＝2.5x－7.5．

移项及合并同类项，得0.5x＝13.5 系数化为1，得x＝27．

答：船在静水中的平均速度为27 km/h．

2

问题6 变形请问甲乙两码头之间的距离你知道吗？

2*（27+3）=60 问题7 此环节教师应关注：

(1)学生是否理解题意，弄清数量关系；(2)学生是否合理地设未知数，找准相等关系；(3)学生是否掌握了把实际问题转化为数学问题的一般步骤；(4)学生是否能够熟练地解含有括号的一元一次方程；(5)学生是否能积极思考，是否可以准确地表述自己的思路．

【设计意图】巩固所学的列方程解决实际问题的步骤，进一步熟悉一元一次方程的解法，在解决问题的过程中，让学生体会方程思想和化归思想的作用．

例3

某车间40名工人，每人每天平均生产上衣3件或裤子5件，一件上衣和一条裤子为一套，为了使每天的服装刚好配套，应该分配多少名工人生产上衣，多少名工人生产裤子？

如果是一件衣服配两条裤子为一套应该怎样分配呢? 教师带领学生分析,留下悬念具体问题下节研究. 3．巩固练习，拓展提高

一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2.8 h，逆风飞行要3 h，求两城之间的距离．

学生独立完成审、设、列、解、验、答等过程，一名学生板演．写完之后同学们进行评价，然后组内互纠互查．教师巡视指导，适当提示，最后进行点评．

解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x＋24)km/h，在逆风中的速度为(x－24)km/h．

根据题意，得2.8(x＋24)＝3(x－24)．解得x＝696 两城市的距离：3(696－24)＝2 016．

答：两城市之间的距离为2 016千米．

此环节教师应关注：

(1)学生对行程问题是否已经掌握；(2)学生对顺逆型问题还有哪些问题；(3)学生进行评价时是否准确．

【设计意图】巩固行程问题的列方程的过程和解方程的基本步骤，进一步渗

3

透数学思

想方法．

例

某车间40名工人，每人每天平均生产上衣3件或裤子5件，一件上衣和一条裤子为一套，为了使每天的服装刚好配套，应该分配多少名工人生产上衣，多少名工人生产裤子？

4．归纳小结，布置作业

(1)通过本节课的学习，你有哪些收获？

(2)在解决问题中应该注意哪些问题呢？

学生针对上述问题讨论之后畅所欲言，教师归纳提升．

布置作业：教科书习题3.3第5，6，7题．

5．板书设计

3.3解一元一次方程（二）

——去括号与与分母（2）

例 图形

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