整数指数幂优质课教案设计

15.2.3 整数指数幂（1）

信阳市鸡公山管理区李家寨镇初级中学 蔡宪政

【教学目标】

1．了解负整数指数幂的含义，理解并掌握整数指数幂的规定及此规定的前提条件．

2．会根据负整数指数幂的规定进行有关幂指数的运算．

3. 培养抽象的数学思维能力，发展推理能力和符号表达能力，体会学习数学的兴趣

【教学重点】

会根据负整数指数幂的规定进行有关幂指数的运算．

【教学难点】

了解负整数指数幂的含义．

【教学过程】

一、创设情景，明确目标

an(n是正整数)的意义是什么？我们已学过正整数指数幂的哪些运算性质，你能完整的叙述出来吗？

同底数的幂的乘法：a幂的乘方：(amm·an＝am＋n(m，n是正整数)；

)n＝amn(m，n是正整数)；

n积的乘方：(ab)＝anbn(n是正整数)；

m同底数的幂的除法：a÷an＝am－n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)；

anan分式的乘方：＝n(n是正整数)；

bb零指数幂：a≠0时，a＝1.对于，n能否为负整数呢？其意义又是什么？这就是我们这节课所要探究的内容．

二、自主学习

自学教材第142至144页．

三、合作探究，达成目标

探究点一

负整数指数幂的产生及意义

活动一：

0

1．用两种方法计算：a3÷a5，你们得到的结果有哪些形式？[来源:学_科_网Z_X_X_K]

方法一(约分的方法)：

aa1a÷a＝5＝32＝2

aa·aa3533方法二(同底数幂相除)：如果把同底数幂相除的运算法则：a正整数，m＞n)中的条件m＞n去掉，假设这个性质对于a3m÷an＝am－n(a≠0，m，n是÷a5的情形也适用，则有：

a3÷a5＝a3－5＝a－2②[来源:学*科*网Z*X*X*K]

1－22．由①②两式，同学们发现a与2有何关系？

a展示点评：因此在数学中规定：一般地，当n是正整数时，a－n＝1(a≠0)，这就是说，ana－n是an的倒数．

小组讨论：上述规定中，为什么强调a≠0.

反思小结：至此，乘方中的指数已扩展为全体整数，但要注意指数为正整数、负整数或0时，底数的取值范围是不相同的．

针对训练：见《学生用书》相应部分

填空：(1) 2=___, x=___. (2) (-2) =___ = ，(-3) =___ = ，(-x) =___ = (3) 4= ，(-4) =___ = ，- 4-2-2-2 = = -1-1-1-1-1

1(4)213b　＿＿，－＝＿＿，＝＿＿4a

－2－1练习1、把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式

-32-3-2（1）a= （2）xy= (3)2(m+n)= 练习2、利用负整数指数幂把下列各式化成不含分母的式子

1、x2y32m (ab)54xa

y探究点二

整数指数幂的运算

活动二：

正整数指数幂的各个运算法则：a·a＝amnm＋n(m，n是正整数)；(a)＝a(m，n是正整数)；mnmn

a＝a(n是正整数)．

(ab)＝ab(n是正整数)；a÷a＝a(a≠0，m，n是正整数，m＞n)；bbnnnnmnm－nnn小组讨论：当m分别是正整数、0、负整数时，a各表示什么意思？

当指数m、n扩展到任意整数的情形时，是否仍然适用？[来源:学#科#网]

a1－23＋(－5)3－53＋(－5)观察：a·a＝5＝2＝a＝a，即a·a＝a

aa3－53m111－3－5－8－3＋(－5)－3－5－3＋(－5)a·a＝3·5＝8＝a＝a，即a·a＝a

aaa展示点评：a·a＝amnm＋n这条法则对于m、n是任意整数的情形仍然适用．

扩展：随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面的运算性质也推广到任意整数指数幂．

四、例题

计算：

b(1)a÷a＝a

(2)2a25－36－1233－2a4＝6

b8bb－222－2－3(3)(ab)＝3 (4)ab·(ab)＝8

aa分析：这几个式子分别属于幂的哪种运算？运算法则和顺序是怎样的？

小组讨论：整数指数幂的运算性质有哪些？在运用这些性质计算时，应注意什么问题？

反思小结：对于运算的结果是负整数指数幂的形式，要化为正整数指数幂的形式．负指数幂的引入可以使幂的除法转化为幂的乘法运算．

232232313xy(xy)(2abc)(ab);

练习3、计算

拓展练习：1、如果3n1，求2n227

2、10=5,10=4,求10

五、课堂知识小结

(1)了解负整数指数幂的含义，理解并掌握整数指数幂的规定及此规定的前提条件；

(2)会根据负整数指数幂的规定作有关幂指数的运算．

mn2m-3n+1的值