分式的乘除法的应用教学设计一等奖

15．2.1

分式的乘除(2课时)

第1课时

分式的乘除法

1．理解并掌握分式的乘除法则．

2．运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．

重点

掌握分式的乘除运算．

难点

分子、分母为多项式的分式乘除法运算．

一、复习导入

1．分数的乘除法的法则是什么？

3153152．计算：×；÷. 512523153×15315323×2由分数的运算法则知×＝；÷＝×＝. 5125×12525155×153．什么是倒数？

我们在小学学习了分数的乘除法，对于分式如何进行计算呢？这就是我们这节要学习的内容．

二、探究新知

问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b时，当容器m的水占容积的时，水面的高度是多少？

n问题2：大拖拉机m天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？

Vmab问题1求容积的高·，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的÷倍．

abnmn根据上面的计算，请同学们总结一下对分式的乘除法的法则是什么？

分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．

分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．

aca·cacada·d·＝；÷＝·＝. bdb·dbdbcb·c三、举例分析

例1

计算：

224xyab3－5ab(1)·3；(2)2÷. 3y2x2c4cd分析：这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算．应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果．

4xy4xy2解：(1)·3＝3＝2；

3y2x6xy3xab3－5abab34cd4ab3cd2bd(2)2÷＝2·. 222＝－22＝－2c4cd2c－5ab10abc5ac22

例2

计算：

a2－4a＋4a－1(1)2·；

a－2a＋1a2－411(2). 2÷249－mm－7m分析：这两题是分子与分母是多项式的情况，首先要因式分解，然后运用法则．

（a－2）2a－1a－2解：(1)原式＝；

2·（a－1）（a＋2）（a－2）（a－1）（a＋2）11(2)原式÷

（7－m）（7＋m）m（m－7）＝m（m－7）1m·＝－. 1（7－m）（7＋m）m＋7例3

“丰收1号”小麦试验田边长为a米(a＞1)的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克．

(1)哪种小麦的单位面积产量高？

(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

分析：本题的实质是分式的乘除法的运用．

解：(1)略．

a2－1a＋1500500500(2)÷＝·＝. （a－1）2a2－1（a－1）2500a－1a＋1“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍．

a－1四、随堂练习

c2a2b2n24m2y21．计算：(1)·；(2)－·3；(3)÷(－)；

abc2m5n7xxa2－4a2－12y(4)－8xy÷；(5)－2·；

5xa－2a＋1a2＋4a＋4y2－6y＋9(6)÷(3－y)．

y＋2（a＋1）（a－2）3－y2my答案：(1)abc；(2)－；(3)－；(4)－20x2；(5)－；(6). 5n14（a－1）（a＋2）y＋22．教材第137页练习1，2，3题．

五、课堂小结

(1)分式的乘除法法则；

(2)运用法则时注意符号的变化；

(3)因式分解在分式乘除法中的应用；

(4)步骤要完整，结果要最简．最后结果中的分子、分母既可保持乘积的形式，也可以（a－1）2a2－2a＋1写成一个多项式，如或. aa六、布置作业

教材第146页习题15.2第1，2题．

本节课从两个具有实际背景的问题出发，使学生在解决问题的过程中认识到分式的乘除

法是由实际需要产生的，进而激发他们学习的兴趣，接着，从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘法法则．有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式的发展过程．