多边形的外角和教案推荐

11.3 《多边形的外角和》的教学设计

安达八中

何艳慧

一．教材分析：

本节内容是八年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到外角和环环相扣，前面的知识为后面的知识做了铺垫，联系性比较强，教材通过学生经历探索、猜想、归纳等过程、回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展学生的合情推理能力。

二．学情分析：

在前面的学习中，学生已经掌握多边形的内角和公式，对如何探究内角和有了一定的心得认识，因此对于学习本节课内容的知识条件已经成熟，由于上节课学生掌握得不错，所以这节课我把它设计成一节探索活动课。

三、情感态度与价值观

让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造

1、主动探索，归纳及掌握多边形外角和定理并熟练地运用定理解决相关问题；

2、通过多边形外角和定理的推导,感悟“从特殊到一般”的“化归”思想，激发学生学习兴趣，培养学生合作的团队精神. 3.培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力. 四、教学目标

1、教学重点

：

多边形外角和定理的探索和应用．

2、教学难点

：

灵活运用公式解决简单的实际问题；同学们都掌握的很不错，我们知道多边形除了有内角还有相对应的外角，既然我们学习了如何求多边形的内角和，那么接下来我们就要

一起探究如何求多边形的外角和。

课

题

时 间

教

材

教学环节

11.3 多边形的外角和

2019.5.23第（1）节

新人教版数学八年级上册

授课教师

何艳慧

授课班级

安达八中

教师活动

上节课我们一起探究了多边形的内角和，同学们还记得我们是如何求多边形的内角和吗？

（1）三角形内角和的几种证明方法？

度量法 剪拼法 推理法

（2）多边形的相关概念：n边形： n个顶点、n条边、n个内角、

（3））多边形的内角和公式：(n-2)×180 °；

同学们都掌握的很不错，我们知道多边形除了有内角还有相对应的外角，既然回 顾

与

思 考

创设情境

引入新课

我们学习了如何求多边形的内角和，那么接下来我们就要一起探究如何求多边形的外角和。

1,小明在正五边形的广场跑步：

（1）每从五边形一边转到另一边时，身体转过的角是哪个角？会有多少度？

（2）每走完一圈，身体转过的角度之和是多少？

带着这样的数学问题，让我们一同走进今天的数学课堂————

多边形的外角和（板书）

同样，我们再次演示观察图片

其余的同学要参考上面问题的解决方法，认

真观察，并思考讨论。

再次观察图中的5个角，

（1）你能发现它们有什么共同特征吗？

生：这些角都是一边与另一边反向延长线的夹角，我把这样的角叫做多边形的外角

（2）每个顶点处有几个这样的角，各有什么关系？

生：每个顶点处有两个这样的角

它们相等

互为相反数

师：在每个顶点处各取一个外角，他们的和叫做多边形的外角和

学生领读

【黑板板书】1，定义：多边形的外角及外角和

前面我们学习了三角形的外角和为360°，当时是怎么研究出来的吗？

首先延长BC至D，CA至E,AB至F 教师讲解

1，

先把3个外角和3个内角，这6个角的和求出来，刚好是3个平角

2，

再用这6个角的和减去3个内角的和，剩下的就是三角形外角和

容易看出 3个外角的和+3个外角的和=3个平角

3个外角和=3个180-内角和180°

这个证法很好

我们还可以利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和来证，这个留给同学课下思考

接下来我们利用三角形外角和的整体思路来探讨一下4边形外角和为多少？

师生：先求4个外角和+4个内角和=4个平角

所以 4个外角和=4个180°-360°=360°

现在大家独立思考：5边形，6边形的外角和是多少呢/ 生： 五边形外角和=5×180°-（5-2）×180°=360°

六边形外角和=6×180°-（6-2）×180°=360°

师：请同学们和老师一起完成下表

（1）三角形外角和=3×180°-（3-2）×180°=360°

（2）四边形外角和=4×180°-（4-2）×180°=360°

（3）五边形外角和=5×180°-（5-2）×180°=360°

（4）六边形外角和=6×180°-（6-2）×180°=360°

推导n边形外角和=n×180°（-n-2）×180°=360°吗？如果是，该怎么证明呢？

1，接下来我们一起来用数学语言来证明这个结论，有同学想出来该怎么证明了吗？

（提示：多边形的一个内角与其外角是互补的关系。）

证明过程：

∵ n边形的每一个外角与它相邻的内角和是180°

∴ n边形的内角和+外角和= n×180°

∵

n边形内角和为 （n-2）×180°

∴

n边形的外角和=n个平角-n个内角和= n×180°-（n-2）×180°=360°

.由上述推导过程我们就可以归纳出：

多边形的外角和都等于360°

师：这个定理很美，不管其边数怎么变化，其外角和恒等于360°，与边数无关

（2）如果正n边形的每个外角都相等，那每个外角度数为-----

刚才我们是经过推理，验证得出外角和为360°，你还有什么其他的方式提出多边形的外角和？下面我给大家演示几组图片，图片都是以正5变形为教师展示课件

合作交流例，请同学们认真观察

探索新知

（1）

拼图法

（2）缩放法

（3）旋转法，

老师演示这个情景，其余的同学要

发展能力，突破细节。

参考上面问题的解决方法，认真观察，并思考讨论。

1.让学生回忆起学过

1.接下来，我们一起应用我们新掌握的知识来的多边形的内角和公式。结解答下列问题

合教师提问,同学进行交问题解决

例1.一个多边形的内角和等于它的外角和的3流. 倍，它是几边形？

解：设这个多边形是n边形，

则它的内角和为（n-2）﹒180°

外角和为360°。

2.学生通过练习求解,回顾则根据题意，

多边形内角和公式的应用

教师分析，学生详细的解答每一步解题过程

。学生交流自己的分析思路，相互补充。

（5）一个多边形每个外角都等于与其相邻的内角，

这个多边形是——

（6）如果一个多边形外角和与内角和相等，那么

这个多边形是几变形？

提高学生的分析归纳能力

（7）是否存在一个多边形，它的外角和=与其相邻要让学生真正感悟运用法则解答问题的灵活性、严谨巩固练习

的内角的五分之一

性。

（8）略

。

3.在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.

回顾小结，反思新知

1.本节课你学会了哪些知识？

2.在习题解答中，你收获了哪些做题技巧？

课时小结

3.你掌握了哪些数学思想方法？

4.你还有哪些困惑？

组织学生进行本节课的小结。

在学生的回答中提高自己的表达能力。

得（n-2）﹒180°=3×360°

解得n=8 所以这个多边形是八边形。

例2：己知多边形的每个外角都是30°，求这个多边形的边数

变形：己知多边形的每个内角都是150°，求这个多边形的边数

2.随堂练习

（1）十边形的内角和是——，外角和——

（2）正五边形的每一个外角=——

（3）如果一个多边形的每个外角都等于60°，则多边形的边数——

（4）小亮从A点出发，每前进10米，就向右拐15°，一直下去，他回到出发点时，共走了多少米？

11.3 多边形的外角和

板书设计

1，

2，

3，

定义

多边形的外角及外角和

定理

多边形的外角和为360°

运用

基础类，综合类，

学生独立完成，巩固学习成果

《多边形的外角和》的教学反思

新课程理念如何转化为教学行为始终让我在思考，在尝试，究竟怎么样教会学生思考，才能使复杂的数学问题简单化呢？

根据这节课讲授的内容，我运用了新课标的理念，从技能、知识、情感态度、学习策略和文化意识等整体方面看，较为成功地完成了教学任务，教学效果较好，主要表现在以下几个方面： 1．面向全体学生，鼓励学生大胆发言，甚至到讲台上面去为同学们讲题，为学生提供了充分表现自我的空间。 2．针对所要讲的内容，创设各种合作学习的活动，使学生带着任务学习，使他们同构思考、讨论、交流和合作，即学习数学又使用数学解决身边的问题，很好地完成学习任务。

3．学生们运用所学的语言知识，联系自己的生活实际，进行讨论活动时，气氛很活跃、热烈，巩固了所学知识。

4、本节课教学内容一切都让学生自己完成，使知识由难变易，放映多媒体课件，课堂讨论，中间穿插着鼓励性语言，并让学生自己讲解，锻炼学生的勇气及语言表达能力，激发了学生学习的积极性，真正培养学生的综合应用能力，使学生真正的参与到知识形成发展中来，

不足之处：这节课的整体性教学体现的不够好。时间分配上，第一部分教学用的时间有些长，练习第二部分的时间稍短，如果设计的再合情合理些，效果会更好。