整式的乘除优秀说课稿

《整式的乘法（多项式乘以多项式）》教案

花垣县吉卫民族中学 龙洪武 2014年3月25日

教学目标：

1、多项式乘以多项式的运算法则及其应用

2、理解多项式乘以多项式的算理，发展有条理的思考及表达能力

3、提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与能力

教学重点：

多项式与多项式相乘的运算法则的探索

教学难点：

灵活运用法则进行计算和化简

教学方法与手段：

自主探索法

教学过程：

一、揭示学习目标

1、理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则

2、能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算

二、复习引入

1、如何进行单项式与多项式乘法的运算？

①

将单项式分别乘以多项式的各项

②

再把所得的积相加

2、进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ①

不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项

②

去括号时注意符号的确定

三、新课导入，互动探究

问题1

某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你计算这块林区现在的面积. 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？

方法一：(m+n)(a+b)

方法二：m(a+b)+n(a+b)

方法三：ma+mb+na+nb

b

a

m

这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米

n

由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：

(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 如何进行多项式与多项式相乘的运算: (m+n)x= mx+nx 若x=a+b，如何计算？

实际上，把(a+b)看成一个整体，有：

(m+n)(a+b)= m(a+b)+n(a+b) = ma+mb+na+nb 知识要点: 多项式乘以多项式

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn

注：多乘多顺口溜: 多乘多，来计算，多项式各项都见面，

乘后结果要相加，化简、排列才算完. 四、典例精析

例1 计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)；

(3) (x+y)(x2-xy+y2). 解：(1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2 解：(2) 原式=x·x-xy-8xy+8y2

=3x2+6x+x+2 =x2-9xy+8y2；

=3x2+7x+2；

结果中有同类项的要合并同类项 计算时要注意符号问题.

解：(3) 原式=x·x3-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2

=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3

= x3+y3 计算时不能漏乘

注意：需要注意的几个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;（3）最后结果应化成最简形式. 例2 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.

解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2

＝－8b3＋2a2b＋15ab2

当a＝－1，b＝1时，

原式＝－8＋2－15＝－21 五、练一练：计算

（1）

(x+2)(x+3)=__________； （2）(x-4)(x+1)=__________；

（3） (y+4)(y-2)=__________； （4）(y-5)(y-3)=__________. 由上面计算的结果找规律，观察填空：

(x+p)(x+q)= x2+ (p+q)x + pq 六、当堂练习：

1.计算(x-1)(x-2)的结果为（

）

A．x2+3x-2 B．x2-3x-2 C．x2+3x+2 D．x2-3x+2

2.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（

）

A．(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2) C．(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2) 3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（

）

A．a=b B．a=0 C．a=-b D．b=0 4.计算：(1)(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y). 5.化简求值：

(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2 6.解方程与不等式：

(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；

(2)(3x+6)(3x-6)＜9(x-2)(x+3)．

七、课堂小结：

1、多项式×多项式

运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn （实质上是转化为单项式×多项式的运算）

2、注意：

（1）不要漏乘；正确确定各符号；结果要最简

（2）(x-1)2在一般情况下不等于x2-12

八、课后作业：完成当堂练习

九、课后反思：