信息窗一（平行四边形的面积）板书设计及意图

平行四边形的面积

胶州市第二实验小学龙莲莲

教学内容:《义务教育教科书·数学(五年级上册)》65~66页。

教学目标:

1.以平行四边形的初步认识和平行四边形与长方形的关系为基础,学生通过动手操作和观察、比较,理解平行四边形的面积计算公式的推导过程,掌握并学会运用面积公式解决实际问题。

2.初步认识转化的方法,培养学生的观察、分析、概括和动手能力,发展学生空间观念。

3.学生在自主探究和合作交流中,体验学习数学知识、解决实际问题的乐趣。

教学重点:理解并掌握平行四边形面积计算公式。

教学难点:理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。

教具准备:多媒体课件、长方形、平行四边形卡纸、方格纸、探究单

教学过程:

一、创设情境,大胆猜想

谈话:我们的录播教室漂亮吗?这离不开工人师傅的辛勤劳动。

图1 0.7

米

1.2

米

玻璃示意图

1、出示情境图

师:看,现在工人师傅们正在安装楼梯的玻璃。玻璃是什么形状的?你想提出什么数学问题?

预设:这块玻璃的面积是多少平方米?

2、揭示课题

师:要求楼梯玻璃的面积,其实就是求平行四边形的面积。今天我们一起研究“平行四边形的面积”。揭示课题并板书:平行四边形的面积

3、猜想

师:回想前面我们学过哪些图形的面积?怎么求?长方形的面积=长×宽

师:如果今天老师也扛个大玻璃来研究怎么样?(也太不方便了)那我们该怎么办?

生:用小纸片代替。(这个主意很好)用平行四边形的模型研究。

师:每个小组老师都准备了这样一个平行四边形,这是有关数据。(课件呈现)

请同学们来大胆猜想一下它的面积是多少?学生算出每种猜想的结果:

预设1:底×高 28cm²

预设2:底×邻边 35cm²

追问:你是怎样想到的?

7

学生能联想长方形面积说出自己猜想的根据。

师:到底哪种猜想对呢?需要我们实践验证一下。

引导学生实践验证猜想。

【设计意图】学生通过情境找信息,提出数学问题,教师引导学生思考“要求楼梯玻璃的面积,其实就是求平行四边形的面积”,将生活问题转变成数学问题。通过有理有据的猜想,激发学生对新知的探究欲望。

二、实践验证,推导公式

(一)数方格的方法。

师:用什么办法能准确知道平行四边形纸片的面积?(数方格)

1、用方格纸测量出它的面积。学生活动

2、全班交流:数的方法

学生到大屏幕前边指边数方格。

师:你是怎么数的?(先数整格的,再把不满格的合成一格)小老师到讲台前边指边数方格。

师课件演示。

师:刚才我们通过数方格的方法数出这个平行四边形有28个1cm²的小方格,它的面积就是28cm²,验证了这个猜想是正确的。

3、平移小三角形

师:你有什么想说的?(麻烦)你们还有更好的方法?

学生上台演示。

(把左边的小三角形平移到右边,正好拼成一个长方形。)

师:咦,这个方法怎么样?这样求长方形的面积就很简单了。让我

们感觉长方形和平行四边形之间有关系。

（二）转化的方法。 1、动手操作

师：那平行四边形真的能剪拼成长方形吗？我们试一试。

动手剪一剪，拼一拼。 课件出示操作要求：

2、组内交流：你是怎么做的?拼成的长方形和原来的平行四边形之间有什么关系？

3、全班交流：小老师上台讲解 预设1：

说方法，说关系。强化关系！

预设2

师：通过剪一剪、拼一拼，我们确定平行四边形真的能转化成长方形。看来转化这种数学方法已经被同学们经常使用。

渗透转化思想。

追问：，大家都是沿高剪的。为什么要沿高剪开？ 生：只有沿高剪开，四个角才是直角，才能拼成长方形。 追问： 还可以沿哪条高剪开？

4.找出关系：同桌互相说平行四边形和长方形各部分的关系

师板书： 长方形的面积 长 宽

↓↓↓

平行四边形的面积底高

(三)推导公式

引导学生推导出平行四边形的面积公式

课件演示。(见图3)

师:借助课件再看看它们的关系。

平行四边形的底=长方形的长

平行四边形的高=长方形的宽,

根据长方形的面积=长×宽,

推导出平行四边形的面积=底×高。

如果用S表示平行四边形的面积;a表示平行四边形的底;h表

示平行四边形的高。

平行四边形的面积公式用字母怎样表示?

S = a h

思考:要求平行四边形的面积,需要知道哪些重要条件?

(四)引领回头看

师:回想一下,刚才我们是怎样推导出平行四边形的面积公式的:

课件出示:转化图形——找出关系——推导公式

以后推导其它平面图形的面积公式是也可以用这样的方法。

(五)回归情境

学生口头列式,计算玻璃的面积:1.2×0.7=0.84(平方米)

【设计意图:这个环节中我放手让学生自主验证猜想,探究平行

四边形与长方形的关系,引导学生思考、发现,推导出平行四边形面积计算公式。渗透转化图形——找出关系——推导公式的学习方法以及转化的数学方法,建立探究平面图形面积的模型思想。】

三、应用公式,解决问题

(一)基础练习:1、计算下面的平行四边形的面积。(见图4)

图4 学生独立完成,集体订正。

2.利用提供的数据,能算出哪个图形的面积。

(二)解决实际问题。

1、这座大楼的前面有一片草坪,什么形状的?面

积是多少?课件出示。(见图5)

追问:为什么不是8×10呢?

师:如果要在草坪上设计一条小路,从大楼到马路最近,怎样设计这条小路?

学生能在图中指一指,说一说:这条垂直的小路最短。

师:如果不测量,怎样计算这条小路有多长?你是怎样想的?

学生能利用平行四边形的面积÷底=高,计算出120÷10=12(米)发展思维:平行四边形的高怎样求?底呢?

2、一块近似平行四边形的草坪,中间有一条石子路(如图)。如果

铺1平方米的草坪需要12元,铺这块草坪大约需要多少钱?课件出示。

(见图6)

图6

学生独立完成,集体订正。

(三)拓展练习。

下面哪个平行四边形的面积与画阴影的平行四边形面积相等?

【设计意图:练习设计体现了由易到难的原则,发展了学生的数学思维。尤其是拓展练习,更容易激起学生热烈讨论的氛围。解决问题让学生感受到数学知识来源于生活,又应用于生活。】

四、回顾梳理,总结提升

师:回顾本节课,我们是怎样探究平行四边形的面积的?课件呈现:

先根据情境提出问题,又动手操作把平行四边形转化成长方形,然后又找出转化前后图形间的关系,根据关系推导出面积公式,最后应用公式解决问题。

提出问题——转化图形——找出关系——推导公式——解

决问题

这节课你们有哪些收获?

学生能想到:

预设1:知道了平行四边形面积的计算公式S=a×h;

预设2:在平行四边形面积的推导过程用到了剪拼的方法,把平行四边形转化成长方形;

预设3:学会用平行四边形面积的计算方法解决生活中的实际问题;

……

师:看来同学们收获还真不少!不但谈到了学会什么知识,而且还谈到了掌握了一种方法——转化。这种数学思想方法非常重要,在我们的数学学习中会经常用到它。