用计算器计算有理数的乘方教案3

1.5 有理数的乘方

第1课时

乘方

讲课人：司丽丽

教学目标:

1.通过现实背景理解有理数乘方的意义,能进行有理数乘方的运算。

2.已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想。

3.培养学生观察、归纳能力,以及思考问题、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力。

教学重点:正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算。

教学难点:准确理解底数、指数和幂三个概念,并能进行求幂的运算。

教学过程设计: (一)导入新课

珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米。把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？

（二）讲授新课

问题1 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？(多媒体演示细胞分裂过程) 1个细胞30分钟分裂成2个,1个小时后分裂成2×2个,1.5小时后分裂成2×2×2个,…,3小时后要分裂6次,分裂成2×2×2×2×2×2个, 请比较细胞分裂四次和细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2

2×2×2×2×2×2 问题2

这两个式子有什么相同点? 它们都是乘法；并且它们各自的因数都相同。

思考 同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？

总结归纳

一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即

求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在a中,a叫做底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂. n

说明:(1)举例说明概念及读法。

例如：

记作

读作2的4次方(幂)。

记作

读作2的6次方(幂)。

(2)一个数可以看作这个数本身的一次方,通常省略指数1不写。

(3)因为an就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。

(4)乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果。

问题3（－4）与－4 、（

）与

有什么不同？底数都是谁？

（－4）2表示－4的平方，

－42表示4的平方的相反数。（－4）2与－42

互为相反数

。

22

（

）表示

的平方，

表示3的平方再除以5 注意：(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)，用小括号括起来。这也是辨认底数的方法；

(2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。

例1 计算：

（1）（

）

（2）（

）

（3）（

）（4）

（5）

解：(1)（

）

(-4)×(-4)×(-4)=-64；

(2) =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；

（3）（

）=（

）×（

）×（

）=

（4）

=5

（5）

=

思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？

总结归纳

根据有理数的乘法法则可以得出：

1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 例2 用计算器计算(-8)5和(-3)6

问题4

现在你会解决情景引入中的问题了吗？

厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米. (1)对折3次后,厚度为多少毫米? (2)对折7次后,厚度为多少毫米? (3)用计算器计算对折30次后纸的厚度. 答案（1）0.1×23=0.1×8=0.8毫米；

（2）

0.1×27=0.1×128=12.8毫米. （3）0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）

107374182.4毫米=107374.1824米＞8848米

三、巩固练习

1、填空：

(1)-(-3)2= ； (2)-32= ；

(3)(-5)3= ； (4)0.13= ；

(5)(-1)9= ； (6)(-1)12= ；

(7)(-1)2n= ； (8)(-1)2n+1= ；

(9)(-1)= 。

2、判断：(对的画“√”，错的画“×”.)

(1) 32 = 3×2 = 6；( ) (2)(－2)3

＝ (－3)2； ( ) (3)－32 = (－3)2；( ) (4)

；( ) n

(5)

=

.( ) 四、课堂小结

1、求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。

2、乘方的含义:(1)表示一种运算；(2)表示运算的结果。

3、乘方的读法:(1)当an表示运算时,读作a的n次；(2)当an表示运算结果时,读作a的n次幂。

4、乘方的符号法则：

（1）正数的任何次幂都是正数。

（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

（3）零的正整数次幂都是零。

五、布置作业

1、课本P47页 1题 2题 2、练习册