方程的应用优质课一等奖

一元一次方程的应用—行程(相遇)问题

教学目标：

1、让学生熟练掌握行程问题中的三个基本量（路程、速度、时间）之间的关系；会用图示法分析行程问题；能准确地找出相等关系，并正确地列出一元一次方程解决行程（相遇）问题。

2、经历运用方程解决实际问题的过程，体会图示法对分析行程（相遇）问题的优越性，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

3、通过教学，让学生初步体会代数方法的优越性；体会数形结合的思想；培养应用数学意识，自觉反思解题过程的良好习惯。

学习目标。

1、熟练掌握行程问题中的三个基本量（路程、速度、时间）之间的关系式；

2、熟练的了解掌握行程问题的基本类型，并能仔细审题，理解行程问题中“相向而行”等关键词的含义；

3、熟练运用路程、速度和时间的关系，结合图示法分析行程问题，并能准确地寻找出问题中的相等关系，从而列出一元一次方程解应用题。

4、熟练掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤。同时注意：设未知数和答都要完整，并要注意单位。

教学重点：

运用图示法寻找问题中的相等关系，并列出一元一次方程解决行程问题。

教学难点：

从行程（相遇）问题中，准确地分析寻找出相等关系。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

情境问题：甲、乙两站相距360公里，一列慢车从甲站开出，每小时80公里，一列快车从乙站开出，每小时160公里。

探究1：如果两车从两站同时出发，相向而行，几小时后两车相遇？（直接设法）

1、读题、熟知已知量并模拟演示

2、画图示：

甲站

慢车：80x 快车：160x 360 乙站

3、列出不同形式的方程，并快速作出解答，锻炼学生的发散思维能力。

（设计意图，指导学生如何画线段图分析行程（相遇）问题，培养学生观察思考和类比学习的能力。通过示意图，让学生找出相等关系。）

探究2如果两车从两站同时出发，相向而行，几小时后两车相遇？（间接设法）

1、分析、讨论1）中的图示，探寻另外的相等关系

2、根据相等关系列方程（间接设法）

3、写出解答过程，体会直接设法与间接设法的异同。

探究3如果两车同时从两站同时出发，几小时两车相距60千米？

老师引导学生从实际问题中抽象出数学模型，画出线段示意图进行分析，并作解答，向学生呈现一个完整的分析、解决行程问题的过程，并板书。（可引导学生自己讲解）

示意图：（相遇前） 慢车：80χ

甲站

360 乙站

快车：160χ

示意图：（相遇后）

甲站 80x 60 160x 乙站

（设计意图：指导学生如何审题、如何画线段图以及如何分析，培养学生运用线段示意图分析和解决行程问题的能力，同时也锻炼学生规范书写的能力。

通过行程问题的设置和分析，引导学生观察、分析研究对象的出发时间、地

点、行进方向，利用图示体现研究对象的行进过程，从中准确地找出相等关系，正确地列出方程进行求解。）

二、课堂小结：

1、用一元一次方程解决实际问题的基本环节

1）审：读题、分析题意；找出题中所含的相等关系。

2）设：根据问题，设未知数（如：x、y）

3）列：根据相等关系列出方程

4）解：求出未知数的值

5）验：检查未知数的值是否正确及符合实际情形

6）答：

2、核心：用一元一次方程解实际问题关键要分析题意，探寻题中所含的相等关系！

三、布置作业：

甲、乙两站相距360公里，一列慢车从甲站开出，每小时80公里，一列快车从乙站开出，每小时160公里。

3、如果两车相向而行，慢车开出1.5小时后，快车出发，再经过几小时两车相遇？

4、能否用间接设法解答问题2，如果能的话，尝试写出解答过程，不能的话说明理由 板书设计：

一元一次方程的应用—行程（相遇）问题

二、情境问题：示意图

探究1：

慢车：80x 快车：160x 一、路程=速度×时间

路程路程速度=

时间=

时间速度

甲站

360 乙站

探究2：示意图

探究3：示意图

三、小结

列方程解应用题的一般步骤：

1、┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈

2、┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈

3、┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈

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6┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈

核心：相等关系