数学活动PPT配套优秀教学设计内容

《正方体的展开图》教学设计

西飞二中 刘莉

【教材分析】

本章教学内容是几何学中最基本的一些知识。我们生活在一个三维世界中，周围大量存在的是空间图形。学习有关图形与几何的知识能使人们更好的更好地认识现实空间，并把有关知识应用于实际生活和工作中。“立体图形的展开”是中继“丰富的图形世界”之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。本节是从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，养成研究性学习的良好习惯，为后续章节的学习打下基础。 【设计思路】

在“自——精——合——练”生本课堂教学模式下，要求学生通过动手实践、自主探索、合作交流等方式学习数学。因此营造和谐愉快、积极向上的课堂氛围，让学生主动参与学习，培养学生的创新能力，充分发展学生的个性，这是课堂改改革的一个重要理念。教师应尊重学生的个体差异，通过学生亲身经历动手实践操作过程，鼓励学生自主探索与合作交流，发展学生的空间观念，丰富想像力，引发学生的发散思维和创新意识，不断提高解决问题的能力。 【教学目标】

根据课标要求和本班实际情况，制定了知识、方法、情感三方面的目标。

（一）知识目标：

1、能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形的方法。

2、了解正方体的11种展开图及在展开图中相对的两个面、相邻的三个面的分布特点。

3、培养学生用分类讨论思想研究问题的方法，形成思维的严密性。

（二）过程与方法目标：

通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转化的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直观。

（三）情感、态度价值观目标：

通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识，在合作中体会成功的快乐。

1

【教学重点】

1、得到正方体的11种展开图。

2、了解正方体相对的两个面和相邻的三个面在展开图中的分布特点。

【教学难点】

找全正方体的11种展开图。

【教学方法及教学思路】

利用课件，磁力片等，并创建活动让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。本课的设计内容分为以下几个部分：

1、创设情境，导入新课；[来源:学科网]

2、合作交流，解读探究；

3、引导学生对小结本堂课的知识点。

4、应用迁移，巩固提高；

【教学准备】

42片正方形磁力片，多媒体课件，油画棒或水彩笔，涂色稿纸，对学生进行分组

【教学环节】

第一环节 创设情境，导入新课

1.聪明的小壁虎

在一张长方形纸片上，一只壁虎在下方的A处，在纸片上方的B处有一只蚊子，饥饿的壁虎想尽快地吃到上方美味的蚊子，该走哪条路最近呢？（利用多媒体动画展示） 活动目的：①引用生动有趣的情景，从学生生活经验出发，以学生感兴趣的问题入手，吸引学生进入课堂。②让学生回顾旧知解决实际问题，做到温故而知新。

2.小壁虎遇难题

有一天一只蚂蚁在一个圆杯下方的A处，发现上方杯口B处有一蚊子，饥饿的它要想尽快吃到蚊子，应该怎样走最近呢？你有何高招帮助小壁虎吗？（利用多媒体动画展示）

活动目的：在问题1的基础上让学生建立一种把不熟悉的问题转化为熟悉问题的思维，让学生认识到在生活中的一些实际问题需要把立体图形展开为平面图形来解决。

出示课题：在生活中的一些实际问题需要把立体图形展开为平面图形来解决。正方体展开后是什么图形呢？今天我们就来讨论它的展开图。 （设计意图：本环节以提问的方式，从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，顺利的引入课题。）

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第二环节

合作交流，解读探究

活动1 正方体展开图的探究 （1）正方体有 个面？

（2）正方体展开后，会不会出现一行或一列最多放1个面情况？一行或一列最多放6个面的情况？一行或一列最多能放5个面吗？一行或一列最多能放4个面呢？3个面呢？2个面呢?动手试试，说明理由。

活动规则：小组比一比：比赛在规定的时间（8分钟）内，哪组最先完成本组的探究活动，得到正方体的平面展开图最全哪组获胜，组员每人加2分。

活动安排：教师带领学生先研究两种极端：先排除一行或一列最多放1个面和一行或一列最6多放个面的两种情况；再排除一行或一列最多放5个面的情况。其余情况将学生分成8个小组，分别进行不同情况的探究：第1、2、3小组的同学通过磁力片拼接成的正方体的展开图中一行或一列最多能放4个面的情况；第4、5、6小组的同学通过磁力片拼接成的正方体的展开图中一行或一列最多能放3个面的情况；第7、8小组的同学通过磁力片拼接成的正方体的展开图中一行或一列最多能放2个面的情况。

教师引导学生思考：教师引导学生先把正方体六个面展开，再按照各自小组探究情况拼接成基本的平面图形，并将其余平面拼接在基本图形的相应位置，最后将能还原成正方体其的平面图补在导学案上。各小组分工协作完成探究过程，教师边巡视边指导，提醒学生注意拼接正方体展开图的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。

（3）请各小组代表到讲台上展示本小组的探究结果，并粘贴到黑板上指定位置。

（1）

（2）

（3）

(4) (5) (6) (7)

(8) (9) (10) (11)

（等同学们在黑板上贴到了11种正方体的展开图后，在多媒体上展示这11种展开图）

活动2 正方体的展开图的分类

让学生观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？小组讨论这些正方体展开图可分为几类？哪几号展开图可以分为一类？

3

（各小组进行讨论，形成3大类，教师点评并为每一类进行命名，强化学生记忆）

第一类、四方成线两相卫，六种图形巧组合(或“一四一”型)

（1） （2） （3） （4）

（5） （6）

以上六种展开图可归结为四方连线，即 ，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。

第二类、跃马失蹄四分开（简称“跃马失蹄”型）

（1） （2） （3） （4）

以上四种情况可归结为五个小方块组成“二三相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。

第三类、两两错开一阶梯（简称“阶梯型”）

这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。

（设计意图：因为正方体的展开图种类繁多、有11种情形。对学生来说，如果不掌握规律，在众多复杂的图形中，就无所适从。（1）在这个环节中，运用分类归纳的思想，使知识井然有序。（2）运用口诀使知识简单化，既容易理解，又容易记忆。）

活动3 正方体的展开图的识记

慧眼辨识 下列图形是正方体的展开图吗？

(1)

(2)

（3）

4 （4）

学生通过思考、讨论交流，4名同学做出判断结果。

教师点评：如果图中出现象图（1）(4)中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。

如果图中出现象图（2）(3)中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为“凹”字凸出的两个面重合。

（设计意图：由着一组习题，达到两个目的：1、强化学生对正方体展开图的辨识。

2、培养学生透过现象看本质的能力，不论图形经过平移、旋转、翻转等变化，都能够准确地辨识图形。）

示例应用

例1(中考•绍兴)如图是一个正方体，则它的表面展开图可能是(

)

活动4

涂色找对面

要求：各小组的同学为导学案中活动四中正方体的展开图中相对的面上作上标记，再利用磁力片模型折叠进行验证，最后涂上你喜欢的颜色。将8个小组的学生活动分工如下：第1、2小组的同学为（1）号和（7）号涂色；第3、4小组的同学为（2）号和（8）号涂色；第5小组的同学为（3）号和（9）号涂色；第6小组的同学为（4）号和（10）号涂色；第7小组的同学为（5）号和（6）号涂色；第8小组的同学为（11）号涂色。再让学生对照多媒体总结出正方体的展开图中相对面的位置规律：对面相隔不相连。

(设计意图:对学生来说，直接从平面展开图中找出某个的邻面与对面，比较困难。运用讨论、反思、总结的方法激励他们，既能加深印象，又能培养积极解决问题的能力。) 例2.一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体“沉”所在面的对面所标的字是 ．

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第三环节 小结与评价

请大家谈一谈自己在这节课上的经历、收获和感悟. （设计意图：这一环节的设计主要是从七年级学生的认知特点出发，使学生经历立体图形与平面图形相互转化的过程，在动手操作中获取新知，从而较容易地突破了本节课的教学难点。同时在这一环节中还有效发展了学生的空间观念，使学生养成动脑猜想、动手实践的良好学习习惯及合作交流的意识。）

第四环节

应用迁移，巩固提高

1.(中考·河北)图(1)和图(2)中所有的正方形大小都一样，将图(1)的正方形放在图(2)中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是(

) A．① B．② C．③ D．④

第4题图

2.如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,则a= ,b= ,c= 。

3.如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ）

（正方体纸盒）

（A）

（B）

（C）

（D）

4.如图9所示，把左边的图形折叠起来，变成的正方体是（ ）

图9 A B 6 C D

（设计意图：以上题目的设计是由易到难，层层递进的，尊重了学生的个体差异，满足了学生多样化的学习需要，使不同层次的学生都有一定的收获。）

【板书设计】

正方体的展开图

一、正方体的11种展开图

二、正方体的对面在展开图中的规律

1、四方成线两相卫(或“一四一”型)6种 对面相隔不相连

2、跃马失蹄四分开（简称“跃马失蹄”型）4种 三、习题巩固

）1种 1，2,3,4,5,6

3、两两错开一阶梯（简称“阶梯型”注意：不能出现“田”和“凹”字形

【教学反思】

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