——去括号解一元一次方程（2）名师教学设计1

《解一元一次方程（二）》教学设计

(数学七年级上册第三章第三小节第一课时)

单位：饶平县三饶中学

姓名：钱楚云

3.3解一元一次方程（二）

——去括号

一、

教材分析

（一）教学内容分析

1.教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册（人教版）

2.本课教学内容的地位、作用、知识前后联系

一元一次方程是所有代数方程的基础，是研究现实世界中数量关系和变化规律的重要数学模型，它在解决实际问题中的应用打破了列式只用已知数的限制，更具优越性。方程的解法是初中数学的核心内容，去括号是解方程、不等式时常用的基本步骤之一，通过去括号可以使方程简化，从而使方程向x=a的形式进行转化，其中渗透化归思想。本节课是运用去括号解一元一次方程的初次尝试，是在学生熟练掌握整式的加减和解方程步骤中的“移项”、“合并同类项”的基础上开展，以一元一次方程解决的实际问题为载体，从实际背景中建立一元一次方程模型，结合这些模型讨论方程的解法，这样可以很自然地反映讨论的内容是从实际需要中产生的，让学生初步体会数学建模的过程，帮助学生形成应用意识，激发学生的学习兴趣。

（二）教学对象分析

七年级学生刚升上初中，思维形式已经由形象思维上升为抽象思维，但水平还是比较低，分析问题带着较大的片面性和表面性。我所任教的班级学生认知水平上存在一定差异，后进生基本能掌握简单知

识和概念，中层生基础较扎实，上层生具有较强的自学能力。在“去括号”步骤中，部分学生容易忘记符号的变化规律；而在利用一元一次方程解决实际问题中，学生最常见的困难是将实际问题转化成数学问题。

二、教学目标

（一）知识与技能目标

1．会通过去括号解一元一次方程。

2．归纳一元一次方程的解法，体会解方程中化归思想和程序化思想。

3．能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值。

（二）情感态度、价值观

激发学生思考问题的兴趣，唤起学生对知识的求知欲，让学生体验学数学，做数学，用数学的快乐。

三、教学重点

解带有括号的一元一次方程，归纳解一元一次方程的步骤，体会建立一元一次方程模型解决实际问题的思想方法。

四、教学难点

确定相等关系并列出一元一次方程，正确地去括号并解出方程。

五、教学方法

根据新课程标准中“以教师为主导，以学生为主体”的教学理念，教师在教学过程主要采用启发、引导的方式，鼓励学生积极参与课堂，

向学生渗透数学中的化归思想和方程建模思想。学生通过师生互动发现知识，在小组合作中获得知识，在自主探索中运用知识。

教辅工具：多媒体课件、投影仪

六、教学过程

（一） 创设情境 引入新课

1.金秋十月，秋高气爽，某校七年（1）班的同学组织潮州一日游，来到滨江长廊，登上游轮。游轮从滨江长廊轮渡码头出发至水利枢纽,顺流而下,用了0.5h；返程逆流而行,用了0.7h。已知水流的速度是2km/h,求游轮在静水中的平均速度。

(1)行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？

路程、速度、时间．

路程＝速度×时间

(2)问题中涉及到顺、逆流因素，这类问题中有哪些基本相等关系？

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

(3)问题中已知什么?要求什么?还有哪些隐藏的已知条件? 一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，则

顺流速度×顺流时间= 逆流速度×逆流时间

学生思考、交流、列出方程。

解：设游轮的静水速度是x km/h,则顺流的速度为(x＋2) km/h，逆流速度为(x－2) km/h.依题意，得

0.5(x+2)=0.7(x-2) 教师追问：(1)这个方程与上节课学习的方程有何不同？

(2)怎样解这个方程？

(3)去括号法则是什么？

（二）探究解法，归纳总结

1.我们可以用下面的方框图表示解上述方程的过程：

0.5(x+2)=0.7(x-2) 去括号

0.5x+1=0.7x-1.4 移项

0 .5x-0.7x=-1.4-1 合并同类项

-0.2x=-2.4 系数化为1

由上可知,游轮在静水中的平均速度为12km/h. 2.通过以上解方程的过程，你能总结出含有括号的一元一次方程解法的一般步骤吗？

x=12 系数化为1

(即x=a) 移项

合并同类项

去括号

（三）巩固新知 例题示范

例1 解下列方程：

(1)

2x-(x+10)=5x+2(x-1);

(2) 3x-7(x-1)=3-2(x+3). 师生共同完成，教师示范解一元一次方程的一般步骤和解题过程。

(四)

基础训练

应用拓展

1.

清除解方程的病毒。

①

解方程:2-2(3x-1)=1；

②

解方程:x-1=2(1-3x)-2；

③

解方程: 3x-1=3-2x

解: 去括号,得 解: 去括号,得 解: 移项,得

2-6x-2=1 x-1=2-3x-2 3x-2x=3-1 移项,得 移项,得 合并同类项，得 -6x=1+2-2 x+3x=2-2+1 x=2 合并同类项，得 合并同类项，得

-6x=1 4x=1 系数化为1，得 系数化为1，得

11xx4

6 会 2.解下列方程：

（1）2(x+3)=5x; (2)4x+3(2x-3)=12-(x-4); (3) 3(x-2)-2(x-2)=3. 学生独立完成，并请学生代表上台板演，教师分析。

(五) 归纳总结,反思提高

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题: (1)

(2)

本节课学习了哪些主要内容?

用去括号解一元一次方程时应该注意什么?

(六) 布置作业

1.必做题：教科书习题3.3第1,

2，7题.

2..选做题：甲乙两游轮以相同的速度从潮州滨江长廊轮渡码头同时出发，反向而行.甲游轮逆流而上开往“鳄渡秋风”景点；乙游轮顺流而下至水利枢纽.0.4h后两游轮相距9.6km，水流速度是2km/h。求游轮在静水中的平均速度。

附：板书设计

3.3解一元一次方程（二）

——去分母

解带有括号的一元一次方程

例1 解下列方程：

学生板演区

的一般步骤：

(1)

2x-(x+10)=5x+2(x-1);

(2) 3x-7(x-1)=3-2(x+3).

①去括号；

②移项；

③合并同类项；

④系数化为1。

部分PPT展示：

《解一元一次方程》教学反思

在本节课之前学生已经学习了整式的加减，对于去括号法则已有一定基础，同时也学习了解一元一次方程的两个步骤，即合并同类项和移项，因此在创设情境时通过选取贴合学生生活的实际问题引入课题，让学生借助实际问题建立数学模型，建模思想是贯穿《一元一次方程》这一章的主线，同时通过借助问题情境列出带有括号的一元一次方程，从而让学生认识到，遇到带有括号的方程的必须先去括号。

整节课通过让学生感知发现知识——掌握知识——运用知识，环环相扣，让学生在已有知识体系上，自主探究掌握用“去括号”解一元一次方程的技能技巧，引导学生观察、分析、归纳、总结，更深刻地体会数学的化归思想、建模思想，让学生体会到生活处处有数学，从而提高学生的学习热情。