多边形的内角和优秀教学设计范文

《11.3.2 多边形的内角和》教学设计

长沙市雅礼洋湖实验中学

余爱

[教学内容]人教版八年级上册第21页~22页探究多边形内角和

[教材简析]

这部分内容是一次探索规律的活动，主要引导学生通过观察、操作、归纳、类比等具体活动，发现多边形内角和的计算方法.多边形内角和是在学生认识了三角形内角和等于180°，了解多边形基本特征的基础上教学的.通过活动，使学生经历由特殊到一般的学习过程，发现多边形内角和和边数之间的关系，获得计算多边形内角和的一般方法，积累数学活动经验，感悟一些基本的数学思想的方法，体会三角形内角和以及相关数学方法的价值，使学生经历发现数学规律的过程，积累数学活动经验，感悟转化的数学思想. [教学目标] 1.使学生经历提出问题、自主探索、观察分析、归纳概括等活动，了解多边形与它最少能分成三角形个数之间的关系，掌握多边形的内角和与边数之间的关系，掌握多边形的内角和的计算方法，能正确计算多边形的内角和. 2.使学生经历分一分、算一算、比较归纳等探索、发现规律的过程，加深感受探索数学规律的一般方法，积累相应的数学活动经验，提高解决问题的能力,进一步体会转化思想，培养观察、比较、归纳和概括等的思维能力，进一步发展空间观念. 3.使学生主动参与探索规律的活动过程，进一步产生对数学的好奇心，感受数学活动的挑战性和趣味性，增强学好数学的自信心. [教学重点]探索多边形内角和的规律. [教学难点]如何把多边形转化成三角形来探索多边形的内角和. [教学方法]引导发现法、讨论法. [教具、学具]

教具：多媒体课件，智能手机，PPT翻页笔

学具：三角板

[教学媒体]多媒体大屏幕投影，seewo授课助手，微课视频

[教学过程]

一、创设情境，提出问题

法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的想象力结合，创造了这个“abeilles bee pavilion”.（PPT出示：设计师作品，由正六边形构成）

提问：你知道正六边形的内角和是多少吗？

引导学生根据上节课的多边形知识（由多边形的一个顶点画对角线，可将多边形转化为多个三角形）回答. 微课导入：多边形的内角和公式推导（带着上一个问题学习微课，从微课中找答案，并为下面的课程做铺垫）

提问：三角形、长方形、正方形的内角和是多少度？（PPT出示：三角形、长方形、正方形）

引导：我们知道了三角形、长方形、正方形的内角和是180°，那任意的四边的内角和是多少度呢？（PPT出示四边形图形）其中有没有什么规律呢？这就是我们要研究的问题——多边形的内角和.我们就从边数较少的简单的图形开始研究不同边数的多边形内角和. [设计说明：先从生活实际出发，引出正六边形的内角和，再通过微课简单导入今天的课题，最后从微课中可知道要求多边形的内角和，先将多边形转化为简单的三角形来求，于是接着回顾三角形、长方形、正方形的内角和再提出探讨任意四边形的内角和，使得新课导入亲切自然，使学生明确学习任务，激发孩子学习的兴趣.] 二、尝试交流，探索规律

1.尝试解决，形成方法. 引导：我们怎样能知道这个四边形的内角和？自己先想一想，再和同桌交流自己的方法（借助导学案，自己动手做一做）. 交流：你是怎样求这个四边形的内角和的？

交流，明确：

（1）

可以量出每个角的度数，再求和. （2）

把四个角撕下拼一拼，拼成了一个周角. （3）

分成两个三角形，算出内角和是360°. 猜想：四边形ABCD的内角和是360°.

证明：让学生小组讨论，展示探究成果

方法1：如图1，连接AC,所以四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为180°×2=360°.

方法2：如图2，在BC边上任取一点E，连接AE,DE，所以该四边形被分成三个三角形，所以四边形ABCD的内角和为

180°×3−(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3−180°=360°

方法3：如图3，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE，把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.所以四边形ABCD内角和为：180°×4−(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4−360°=360°.

方法4：如图4，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形所以四边形ABCD内角和为180°×3−180 °= 360°.

图1

图3

图4

不难发现，这四种方法都是利用转化思想而得，即把多边形分成若干个三角形，从而将多边形问题转化为三角形问题来解决. 结论：四边形的内角和为360°. [设计说明：鼓励学生独立思考，尝试用自已的方法探索四边形的内角和，再通过小组合作交流，比较，选择合适的就解决问题的方法，体验最优化的数学思想.] 例1

如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？（学生独立思考求解，板演、老师讲评.）

解：如图，四边形ABCD中，AC180，

∵ABCD360，

∴

BD360(AC)

360180180即B与D互补.

所以，另一组对角也互补.（教师对板演过程中的不规范表述进行纠正、示范）

【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．

证明：∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠CDF+∠EBF=90°，

∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD，

∴∠CDF+∠CFD=90°，

故△DCF为直角三角形．

（教师利用seewo授课助手，选取个别学生的答案利用信息技术化手段实时投屏讲解）

[设计说明：例1和变式的设计对戏变形的内角和为360°进行学以致用，变式题中还运用了整体思想.]

引导：想一想，你有什么好办法解决五边形、六边形内角和的问题呢？

2.应用方法，继续探究. （1）引导：我们可以把五边形、六边形分成三角形再计算内角和.请你任意画一个五边形和一个六边形，想想怎样分成三角形计算它们内角和比较简便. 学生独立操作，教师行间巡视、指导. 交流：你是怎样分的？

引导比较，发现要从一点出发依次连接不同点分成三角形，才能比较简便计算内角和. （2）引导:用这样的方法分一分，算一算五边形和六边形的内角和各是多少度？

交流：五边形和六边形各分成几个三角形？内角和各是多少度？（板书算式）

3.合作交流，自主探索并证明n边形的内角和公式

由特殊到一般，从对四边形、五边形、六边形的内角和探究，完成下表的填写：

[设计说明：通过填写表格，回顾n边形内角和的探索思路.]

4.归纳总结

n边形内角和=(n－2)×180°. 注：（1）多边形的内角和是180的倍数；

（2）边数越多，内角和就越大；

（3）每增加一条边，内角和就增加180度. 例2

一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？（教师在黑板上板书过程）

解：设这个多边形边数为n，则

（n−2）•180=360+720，解得n=8，

∵这个多边形的每个内角都相等，（8−2）×180°=1080°，

∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．

[设计说明：让学生理解文字语言，并会将文字语言转化为图形语言和符号语言，进一步巩固多边形的内角和公式，利用公式解决具体问题.]

例3

如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．

解析：根据五边形的内角和等于540°，由∠C,∠D,∠E的度数可求∠EAB+∠ABC的度数，再根据角平分线的定义可得∠PAB与∠PBA的角度和，进一步求得∠P的度数. 解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，

∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，

∴∠EAB+∠ABC=540°−∠C−∠D−∠E=230°. ∵AP平分∠EAB, ∴∠PAB＝∠EAB，

同理可得∠ABP＝∠ABC，

∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，

∴∠P=180°−∠PAB−∠PBA 1=180°−(∠EAB+∠ABC) 21=180°−×230°

2

=65°．

[设计说明：这是一道综合题，不仅考察了学生多边形的内角和，还考考察了学生对整体法的运用，解决几何问题最重要的是先明确目的，然后倒推.通过练习巩固多边形的内角和公式.] 【思考】用形状、大小完全相同的任意四边形可拼成一块无空隙的地板，你知道这是为什么吗？（镶嵌的条件是在一个顶点处各个内角和为360°）

[设计说明：利用所学知识回归生活，将数学与生活实际联系起来，让学生明白生活与数学息息相关.] 三．练习

1.

一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．

2.

一个多边形的各个内角都等于180°，它是_____边形. 3.

求下列多边形中x的值.

[设计说明：通过练习巩固多边形的内角和公式.] 四、小结

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答下列问题：

1.

本节课学习了哪些主要内容？

2.

我们是怎样得到多边形内角和公式的？

3.

在探究多边形内角和公式的过程中，连接对角线起到了什么作用？

[设计说明：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，通过建立知识之间的联系，凸显将复杂图形转化为简单的基本单元的化归思想，强调从特殊到一般地研究问题的方法.] 五、布置作业

练习册多边形内角和本节习题. 六、板书设计 11.3.2 多边形的内角和

多边形的内角和公式 例1 例2