整数指数幂设计意图

整数指数幂教案

课题

1 整数指数幂

知识与技能

教学目标

过程与方

情感、态度与价值观

课型

1、理解负整数指数幂的意义。

2、熟练运用整数指数幂运算性质进行运算。

1、通过观察、推理、总结得出负整数指数幂的意义。

2、体验利用负整数指数幂进行乘除法的转化。

启发学生通过独立思考、同伴交流、自主发现问题解决问题，从而提高学生的学习兴趣和学习主动性。

新授课

教学重点

理解负整数指数幂的意义，掌握运算性质。

教学难点

理解负整数指数幂的产生过程和意义。

教

学

过

程

环节

教学内容

正整数指数幂的运算性质：

（1）am师生活动

教师展示PPT，学生独立完成。

教师在巡视中发现学生普遍存在的问题，通过提问学生并讲解的方式澄清问题，扫除学习障碍。

设计意图

复习旧知，巩固基础，为新知识做好准备；同时摸清学生学习情况，适当调整教学策略。

aanmn

(a0 m,n为正整数)

（2）(amn)amn

(a0 m,n为正整数)

n（3）(ab)manbn

(a,b0 m,n为正整数)

nmn

（4）aaa复习回顾扎实基础

n(a0 m,n为正整数且mn)

ana（5）n

(a,b0 m,n为正整数)

bb（6）a1

(a0 ，

零指数幂的运算)

根据上述性质，计算下列问题：

01（1）10312a223（2）（3）

10b62533（4）

22观察第四条性质，思考是否必须要求mn

教师提出问题，学生思考，独立解决；教师展示学生的不同答案。

如果学生只给出分数的答案，则提出第二个问题。

提出问题，让学生自己发现与前面所学知识的不同，经历负整数指数幂的产生过程，加深理解。

当mn或mn时会如何？

思考以下四个问题：

提出问题引发思考

3（1）434；2527；a4a7

(a0)；（2）

（3）

mm2（4）aa

(a0, m是正整数)

观察结果，你能得出什么结论？

25112272-22（1）

故；

2222=25-7=2-257

a411aa=733（2）aa

故a3；

a473aa47（3）aamm2am11m222a

故；

aa2aam(m2)a2让学生口述结论，在教师的启发下逐步完善结论的限制条让学生独立发现结论，并叙述，加深了学生对意义的理解；逐步完善限制条件，让值范围。

观察上面三个问题所得结果，你能得出什么结论？

负整数指数幂的意义：

an11(a0, n是正整数)

nax件，最终得出结论。

学生明确底数与指数的取思考：指数为负数的意思是什么？是取相反数吗？

这就是说，

启发引导揭示例如：a1an(a0)是an的倒数。

115，a5

aa思考：为什么要求a0呢？

体整数

意义

负整数指数幂的引入，将指数的取值范围扩大到了全amam0a1(a0, m是正整数)

am1am

根据负整数指数幂的意义，计算下列各题：

例1填空：

111（1）2

，3

，

x

，

首先呈现1-3题，老师提问学生回答；澄清指数的负号表示取倒数，底数的负号表示负数。解题步骤是，先把负指数化为倒数的正指数再计算。

通过练习巩固，帮助学生更加深刻的理解负指数幂的含义；

在练习过程中，加深负指数是取倒数的理解。

练习的难度层层递进，底数由整数到负数再到分数，让学生逐步掌握和理解底数（2）(2)3

，(3)3

，(x)3

，

（3）4简单练习及时巩固

2

，(4)

，4

，

12122（4）13b

，

例2例3灵活处理。



，

，24a3根据学生接受情况，符号与指数符号的差别。

例2 把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式：

（1）a；（2）xy；（3）321；

3x2例3 利用负整数指数幂把下列各式化成不含分母的式子：

（1）x2y12m；（2）；（3）；

435xay(ab)

通过上面的学习我们已经将指数的取值范围从正整数和零拓展到了负整数，那么负整数指数幂是否也有以上的运算性质那？

（1）am老师提出问题，强调负指数幂的性质与正指数幂表述上的差别

教师引导下得出第一个结论，其余结论让学生分组进行验证

运用类比学习的方法，让学生快速掌握负整数指数幂的运算性质。

让学生体验证明过程，提升学生的逻辑推理能力，和进行严谨的数学证明能力。

aanmn

(a0 m,n为整数)

（2）(amn)amn

(a0 m,n为整数)

n（3）(ab)manbn

(a,b0 m,n为整数)

nmn

（4）aaan(a0 m,n为整数)

ana（5）n

(a,b0 m,n为整数)

bb我们从特殊情况入手来分析：

请验证下列等式是否成立：

（1）aa3535a3(5)

类比学习知识迁移

1a31aaa552a2a3(5)；

aaa3（2）(a3)2a(3)2

11(a3)236a6a(3)2；

aa（3）(ab)3ab

332(ab)3（4）a3311133ab；

333(ab)aba5a(3)(5)

15a5aa3a3a2a(3)(5)；

aa5a2a（5）2

bb2121a2abb222ba22；

abbbaa222进阶练习巩固利用整数指数幂的运算性质，完成下列各题

例4 计算

23学生练习、讲解、纠错

例4和例5检查学生对本讲知识的掌握程度和综合运用的能力

211（1）314

提高

35

（2）(a1b)3

（3）a2b2(a2b3)3

例5计算下列各式(a,b0)

例5根据学生掌握情况，酌情给出。

让学生独立思考底数的取值范围，加深印象。

（1）a3b2(2ab1)3

a3b2(3a2b1)（2）

239ab(ab)3(ab)4（3）

20(ab)(ab)思考题：(x1)23

思考题留作学生课下讨论

(x1)3

1、当x为何值时，有意义？

2、当x为何值时，无意义？

3、当x为何值时，值为零？

4、当x为何值时，值为正？

负整数指数幂的意义：

教师总结

重点总结负指数幂的产生过程、意义和运算性质，以及思想与方法。

使学生对本节课的整体有所把握，了解新旧知识的区别与联系，及新知的形成过程，提炼出思想方法，使学生的思维得以升华。

an全体整数

1

(a0, n是正整数)

an负整数指数幂的引入，还将指数的取值范围扩大到了教

学

总

结

amam0a1(a0, m是正整数)

am1am整数指数幂的运算性质：

（1）amanamn

(a0 m,n为整数)

)amn

(a0 m,n为整数)

n（2）(amn（3）(ab)manbn

(a,b0 m,n为整数)

nmn

（4）aaan(a0 m,n为整数)

ana（5）n

(a,b0 m,n为整数)

bb