列方程解决问题（一）教学设计与反思

列方程解决问题

教学目标

1、能借助线段图分析相遇问题中的等量关系，会用方程、算术法解决实际问题。

2、经历解决问题的过程，提高收集信息、处理信息的能力。 教学重点及难点

确定相遇问题中的等量关系

教学准备

多媒体课件、实物投影仪。

教学过程：

一、复习引入

看图解题

（1） 5km/

x小时相遇 时

相距22.5 km

（2）

5km/时 2.5小时相遇 4km/时

相距 x km

（3）

相距 22.5 km

二、探究例题

(探究一)

1、出示例题:

上海到宁波的高速公路全长296千米,一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行。

例1、轿车先行56千米后,客车再出发。轿车平均每小时行112千米,客车平均每小时行88千米。客车经过几小时与轿车在途中相遇?

(1)读题,请学生讲出所获得的相关信息,也可请两位学生上来演示,直观理解“先行、再出发相向而行、途中相遇”等相遇问题的特点。

(2)教师出示相应的线段图(可请学生尝试画图),请学生寻找未知量与已知量之间的等量关系。

2、尝试解决

(1)独立列出方程或算式

(2)小组交流解题思路

3、全班汇报交流

A:有用方程解的

轿车先行路程+ 轿车后行路程+客车所行路程=相距路程

解:设客车经过x小时与轿车在途中相遇

56+112x+88x=296

56+(112+88)x=296

112x+88x=296-56 ……

B:有用算术方法解的

(296-56)÷(112+88)

4、回顾:与我们学过的相遇问题有何异同?

5、课堂练习

(1)上海到宁波的高速公路全长296千米,一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行。轿车先行56千米后,客车再出发,经

过2小时与轿车在途中相遇。轿车平均每小时行112千米,求客车的速度。

(2) 上海到宁波的高速公路全长296千米,一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行。轿车先行0.5小时后,客车再出发。轿车平均每小时行112千米,客车平均每小时行88千米。客车经过几小时与轿车在途中相遇?

(3)试一试;

小胖和小丁丁两家之间的路程是1500米,两人同时从家里出发,相向而行。小胖平均每分钟走70米,小丁丁平均每分钟走80米,几分钟后两人还相距900米?

(探究二)

1、出示例题:

例2、两车同时出发,途中轿车休息了0.5小时,结果客车2.5小时后与轿车在途中相遇。已知客车平均每小时行60千米,轿车平均每小时行多少千米?

(1)比较两题的差异在哪里?

(2)请学生尝试画出线段图。

(3)交流线段图,并思考:你是怎样理解途中轿车休息了0.5小时的? 2、尝试解决

找出等量关系,独立列出方程或算式。

3、全班汇报交流

A:用方程解答

解:设轿车平均每小时行x千米

轿车所行路程+ 轿车所行路程=相距路

(2.5-0.5)x+ 60×2.5=296

两车2.5小时共行路程-轿车0.5小时所行路程=相距路程

(60+x)2.5-0.5 x =296 ……

B:用算术方法解答

(296-60×2.5) ÷(2.5-0.5)

4、课堂练习;

试一试:

甲乙两地之间的路程是460千米,一辆客车和一辆卡车同时从两地出发相向而行。途中客车因加油停了半小时,结果卡车3小时后与客车在途中相遇。已知卡车每小时行70千米,客车平均每小时行多少千米?

三、练习巩固:

(1)甲乙两人骑自行车分别从相距95千米的两地出发相向而行。甲先行8千米后乙再出发,乙出发3小时后两人在途中相遇,已知甲的速度是16千米/时,求乙的速度。

(2)王师傅和李师傅同时开工,共同完成284个机器零件的检修任务。中途王师傅出去接电话用去30分钟,结果李师傅在2小时后与王师傅共同完成了检修任务,已知李师傅每小时可检修67个零件,求王师傅每小时可检修多少个零件?

(3) 甲乙两队合修一条长4200米的公路。甲队平均每天修200米,乙队每天修180米,甲队先修,2天后乙队才开工。甲队开工几天后两队能把这条路修完?

四、课堂总结:

这节课你有哪些收获?

五、作业布置。