列分式方程解决工程实际问题优质课一等奖

列分式方程解应用题教学设计

教材分析：

“可化为一元一次方程的分式方程应用题”既是解一元一次方程的延伸，又是后续学习复杂应用题的基础，向来也是学生感到畏难的学习内容之一。究其原因：学生不懂得如何审题，理不清题目中复杂的数量关系，无法准确找到由未知到已知的钥匙——等量关系。如何突破这一难点？我通常引导学生采用列表分析法。

学习目标：

1. 能够把实际问题转化为数学问题，文字语言转化为符号语言，表达等量关系，准确列出方程。

2. 理解分式方程应用题验根的二重性。

3. 掌握分式方程应用题的六步骤。

教学重点：能够根据等量关系列出方程

教学难点：能够从实际问题中提炼出等量关系

教学过程：

一、

回顾旧知

1.

解分式方程的步骤有哪些？

2.

解分式方程时易错易误点有哪些？（①没有分母的项漏乘最简公分母②弄错符号）

3.

解分式方程

11x3

x22x导入：解分式方程的步骤是化、解、验、写，本节课我们将学习如何列分式方程解应用题。

4.

讲授新课

5.

例：某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完，问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？

6.

1. 直接设元法

问：（1）这是一道什么类型的应用题题？涉及到哪些量？它们间关系怎样？

7.

8.

（2）引导学生用列表法分析题意，从中抽象出数学问题，用方程的思想建模。

工作量（名）

工作效率（名/分钟）

工作时间（分钟）

甲

2640 2x 2640

2x乙

2640 x 2640

x

甲的时间+2×60=乙的时间

26402640+2×60=

2xx解：设乙每分钟输入x名学生的成绩，则甲每分钟输入2x名学生的成绩，根据题意，得

26402640260

2xx解得

x=11 经检验，x=11是原方程的解且符合题意，

∴2x=2×11=22 答：乙每分钟输入11名学生成绩，甲每分钟输入22名学生成绩。

2. 间接设元法

工作量（名）

甲

乙

2640 y+2×60 2640

y260

2640 工作时间（分钟）

y 工作效率（名/分钟）

2640

y甲的输入速度=乙的输入速度的2倍

26402640=×2 yy260解：设甲全部输完需要y分钟，则乙全部输完需要(y+2×60)分钟，根据题意，得

264026402

yy260解得，y=120 经检验，y=120是原方程的解且符合题意。

∴26402640==22 120y26402640==11 y260120120答：甲每分钟输入22名学生成绩，乙每分钟输入11名学生成绩。

3.

解题步骤小结：

解分式方程应用题的步骤：审、设、列、解、验、答

4. 对应练习

（1）. 供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修，技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.。已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度。

摩托车

抢修车

路程（千米）

30 30 速度（小时）

x 1.5x 时间（千米/小时）

30

x

303015

x1.5x6030

1.5x

（2）

某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1∶8，今年夏天由于家电销售量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货，结果送货人员与销售人员人数之比为2∶5，求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员。

销售人员

送货人员

原来

x 8x 现在

X+22 8x-22

现在送货人员与销售人员之比为2∶5

x222

8x2255.

课堂小结；

（1）.通过本节课的学习，同桌互相说一说解分式方程应用题的步骤是什么？

( 2）易出错的地方有哪些？如何避免？

6.

布置作业

1. 甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，若两队同时开工且恰好同时完工，则甲队比乙队每天多安装2台；若乙队每天安装x台，则根据题意，下面所列方程中正确的是（

）

6660666066606660A.

B.

C.

D.

xx2x2xxx2x2x2. 张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（

）

30003000300030005

B.

560

A. x1.2xx1.2x30003000300030005

D.560

C.

1.2xxx1.2x3. 甲乙两人同时从A地出发，骑车20千米到达B地，若甲比乙每小时多行3千米，结果甲比乙提前20分钟到达B地，若设甲每小时行x千米，则可列出方程___________;若设甲用了y小时到达B地，则可列出方程____________ 2020202020( 参考答案：

3

) 1x3x60yy34. 轮船在静水中航行80千米所需的时间与

逆水航行60千米所需的时间相同，已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。