多边形的外角和第二课时 公开课

《多边形的内角和》教学设计

黄 参

教材分析：四边形的有关概念和内角和定理是重点，四边形的概念及四边形不稳定性的理解和应用是本节课的难点，在前面讲解三角形的概念时，因为三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的，也就是说，三角形肯定是平面图形，而四边形就不是这样，它的四个顶点有不共面的情况，又限于我们现在研究的是平面图形，所以在四边形的定义中加上“在同一平面内”这个条件，这几个字的意思学生不好理解，所以是难点。

学生分析：学生在学习本节之前已经学习了三角形的相关知识，发现三角形知识在生活中的用途，懂得学习三角形等数学知识的必要，已经初步具有一定的发现问题、解决问题的能力。通对多边形的学习，使学生明白多边形在生产生活中有着更广泛的作用，从而激发学生不断学习新知识，探索新知识的兴趣。

设计理念：本节是三角形有关知识拓展，学习时应注意与三角形有关知识的类比。因为有三角形的有关知识作基础，所以学生通过自己的努力可以探究出多边形的内角和，应鼓励学生思考，并采用多种方法求得答案，提高学生发散思维的能力。着力于学生能力的提高，不同的人在数学上得到不同的发展，

培养学生积极思考探究的精神，同学间充分合作与交流。

教学目标： 1.探索、归纳多边形内角和公式，并运用于解决计算问题。2.转化及类比思想的体会，发散思维的培养。3.学生间相互交流、

合作。

教学流程：

创设问题情境

1、简要复习，引出探究课题

2、你还记得三角形的内角和是多少吗？ ( 幻灯片再次出示结

果) 设计目的

1.引出探究课题。

2.唤醒学生已有知识，将有助于后续问题的解决。

自主学习

1、因为三角形的内角和已经知道是多少了，所以我们接着探究另外的一个多边形—四边形的内角和。你知道长方形、正方形的内角和是多少吗？ (幻灯片再次出示结果)你猜想一下“任意四边形的内角和是多少”？

2、你是怎样得到的？你能找出几种方法？ (幻灯片出示“探究

1” ) 这样同学们先小组探究一下，把答案写在答题纸“探究1”

上（师深入小组参与活动、加入讨论，必要时给予指导：可直

接引导学生用辅助线的方法把四边形转化为三角形。学生画图

想办法求出四边形的内角和。自己思考并说明理由。）

3、让小组展示探究结果，适时鼓励（后师用幻灯片演示学生

想出的各种方法，

体会到四边形分三角形可从顶点处取点引线，

可以从边上取点，可以从内部取点， , 并比较哪种方法简单）

合作探究

1.能借助辅助线找到不同的分割方法，把四边形分割成几个三角形。为后续问题的解决做好铺垫。

2. 学生合作探究，

加强合作能力。另外四边形的内角和得出方法多样，提高学生的发散思维。整合拓展

（1）、这几种方法有什么共同点？（利用辅助线将四边形分割成

三角形）为什么要分割成三角形呢？（因为我们知道三角形的内角和是180°）

（2）、下面每个同学从刚才的方法中选择一种自己喜欢的方法，

也将一些多边形分割成若干个三角形，然后来探索五边形、六

边形、七边形的内角和分别是多少度？ (幻灯片出示“探究2”) 。

这样同学们先独立探究一下，把答案写在答题纸“探究2”上

3、生独立思考，师深入指导。集中展示探究结果

4、为顺利完成“探究2”问题指明方向。

5、用四边形的得出方法，试计算五边形、六边形,n 边形的内和

6、照顾学生的个体差异。并学生比较。得出结论

（1）、用这些方法我们可以求出五边形的内角和是540°、六边形

的内角和是720°、七边形的内角和是900°。以此类推，我们

能求得更多边形的内角和吗？那么n 边形的内角和如何表示

呢？ (幻灯片出示问题)这样以小组为单位，大家探究一下。

（2）、生小组讨论，师巡视指导：多边形内角和与边数的关系

（3）、板书学生展示的表达式，归纳写出公式（略）

7、能用“探究”的不同多边形有条理地发现和概括出多边形的边数与内角和之间的关系

归纳、总结

当堂训练

利用这个公式，我们就可以很快地求出任意多边形的内角和，大家看(幻灯片出示练习题，生解答、师巡视指导，根据其回答情况适时肯定表扬)。运用所学知识解决问题。

课后反思

1、看来同学们已经掌握了本节课的内容，下面老师问：通过这节课的学习，你都学到了哪些知识？你有哪些收获？ (幻灯片出示“教学反思” )，师小结

2、(幻灯片出示课后思考作业)，这道题留给大家课后完成。

归纳、总结。口头表达能力。