整数指数幂优质公开课教案

15.2.3整数指数幂

渭源县清源中学 田彩凤

教学目标：

11.知识目标：知道负整数指数幂a＝n.(a≠0，n是正整数) a－n2.能力目标：掌握整数指数幂的运算性质．

3.情感与价值观：会用科学记数法表示绝对值小于1的数．

教学重点：掌握整数指数幂的运算性质，会有科学记数法表示绝对值小于1的数．

教学难点：负整数指数幂的性质的理解和应用．

教学过程：

一、复习引入

1．回忆正整数指数幂的运算性质：

(1)同底数的幂的乘法：a·a＝amnmnmnm＋n(m，n是正整数)；

(2)幂的乘方：(a)＝a(m，n是正整数)；

(3)积的乘方：(ab)＝ab(n是正整数)；

(4)同底数的幂的除法：a

÷a＝an)；

ana(5)分式的乘方：()＝n(n是正整数)．

bb2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a＝1. 二、探究新知

aa135(一)1.计算当a≠0时，a÷a＝5＝32＝2，再假设正整数指aa·aa数幂的运算性质a÷a＝amnm－n330nmnm－nnnn(a≠0，m，n是正整数，m＞(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n

这个条件去掉，那么a÷a＝a353－51＝a.于是得到a＝2(a≠0)．

a－2－2总结：负整数指数幂的运算性质：

1一般的，我们规定：当n是正整数时，a＝n(a≠0)．

a－n2．练习巩固：

填空：

(1)－2＝________，

(2)(－2)＝________，

(3)(－2)＝________， (4)2＝________，

(5)2＝________， (5)(－2)＝________．

3．例1 (教材例9) 计算：

b－2－25－123－222－2－3(1)a÷a； (2)(2)； (3)(ab)； (4)ab·(ab). a

4．练习：

计算：(1)(xy)； (2)xy·(xy)；(3)(3xy)÷(xy).

5．例2 判断下列等式是否正确？

ann－n(1)a÷a＝a·a；(2)()＝ab. bmnm－n3－222－2－232－22－233－3－30022 (二)1.用科学记数法表示值较小的数

1－1因为0.1＝＝10；0.01＝________＝________；

100．001＝________＝________……

所以0.000 025＝2.5×0.000 01＝2.5×10. 我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10. 2．例3(教材例10) 纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？(物体之间的间隙忽略不计) 3．用科学记数法表示下列各数：

0．00 04， －0.034， 0.000 000 45， 0.003 009.

4．计算：

(1)(3×10)×(4×10)；(2)(2×10)÷(10).

三、课堂小结

1．引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立．

2．科学记数法不仅可以表示一个值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足1≤|a|＜10，其中n是正整数．

四、布置作业

教材第147页习题15.2第7，8，9题．

课后反思：

－83－32－33－9－n－5