多边形的外角和优质课教学设计

多边形的外角和

一、教材分析：

从教材的编排上，本节课编排在多边形的内角和后面，符合学生的认知规律。再从本节的教学理念看，编者从简单的几何图形入手，蕴含了把复杂问题转化为简单问题，化未知为已知的思想。充分体现了人人学有价值的数学，这一新课程标准精神。

二、学情分析：

学生刚学完多边形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，加上八年级的学生好奇心，求知欲强，互相评价，互相提问的积极性高，所以对于学习本节课内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备。因此把这节课设计成一节探索活动课是必要的。

三、教学目标

1.知识与技能目标：经历探索多边形的外角和的过程，掌握“多边形外角和都等于360°”的结论；

2.过程与方法目标：提高学生的动手能力、类比迁移能力、逻辑推理能力和有条理的表达能力；

3.情感态度与价值观：发展学生的探究意识和合作交流的习惯，认识多边形的内角和随边数变化时，外角和的不变性。此外，让学生感受到实际生活中处处有数学，并学会用数学知识解释生活现象。

四、教学重难点

教学重点：多边形外角和定理的探索和应用. 教学难点：灵活运用公式解决简单的实际问题

五、教法与学法分析： 本节课，我很大程度上借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论，

突出学生独立思考数学的活动。希望通过活动使学生主动探索、实践、交流，达到掌握知识的目的。根据八年级学生的特点，我确定如下教法和学法： 教学策略：1、情境教学法：创设问题情境，以学生感兴趣的并容易回答的问题

为开端。 2、启发性教学法：启发性原则是永恒的，学生在教师的启发下自然而然的成为课堂的主体。 学习策略：对于八年级的学生，我特别注重学习方法的指导。由于他们活泼好问，渴望与人交流、合作感受团队的力量。所以本节主要采用小组合作学习方式，依然遵循“观察猜想，探究验证，归纳总结”的主线进行学习。 辅助策略：利用多媒体借以突破难点。 六、教学过程设计

【第一环节】

创设情境，引入新课 问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。思考下列问题：

（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ （3）在上图中，你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？

B

2

1

A

5

4

3

C（学生小组讨论，完成）

D

设计意图：利用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间。 【第二环节

】问题解决 学生分小组进行讨论，教师可以适当加以提示以下问题: 1.任何一个外角同与它相邻的内角是什么关系? 2.五边形的5个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少? 3.上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系? 设计意图:需要先将外角问题转化为内角问题,然后再解决.注意让学生体验这种转化思想,适当的提示给学生指引了思路，同时也相当于告诉学生,由于多边

形的外角和它相邻的内角是邻补角的关系，故在解决这类问题时,可以考虑将内角和外角互相转化。 问题引申： 1．如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？ 2．如果广场的形状是八边形呢？

设计意图： 通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，由特殊到一般，培养学生解决问题的逻辑思维能力，也为多边形外角和的得出做好铺垫。 【第三环节

】多边形的外角与外角和

多边形外角的定义：

1.

多边形内角的一边与另边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

2.多边形外角和的定义：

在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

探究多边形的外角和，提出一般性的问题:一个任意的凸n边形，它的外角和是多少?鼓励学生用多种方法解决这个问题，可以参考第二环节解决特殊问题的方法去解决这个一般性的问题。

方法1:类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形..的外角和开始探究: 方法2:由n边形的内角和等于(n-2) ● 180°出发，探究问题。

结论:多边形的外角和等于360°

(1)还有什么方法可以推导出多边形外角和定理? (2)利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论? 设计意图:鼓励学生一题多解，发散学生思维，培养学生分析问题与解决问题的能力。

【第四环节】

巩固练习

例1: ①一个多边形的每个外角都等于120°，这个多边形是几边形？（在计算机上运用“几何画板”的“作图”功能作出相应图形）

②一个多边形的每个外角都等于它相邻的内角，这个多边形是几边形？（在计算机上运用“几何画板”的“作图”功能作出相应图形）

③是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的上运用“几何画板”的“作图”功能作出相应图形）

1？（在计算机21④是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的？（在计算机上5运用“几何画板”的“作图”功能作出相应图形）

1⑤是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的？

5①、②小题是基本训练，③、④、⑤小题是变式训练。整组练习，从易到难，富有变化，且沟通前后知识间的联系。整组练习，既能帮助学生巩固概念和定理，又能为学生独立思考与自主创新提供一个新的平台。

【第五环节】 课时小结

多边形的外角及外角和的定义;多边形的外角和等于360°；在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法。开且运用了类比、转化等数学思想。

【第六环节】 布置作业:完成课后习题