习题训练优秀公开课教案

专题

中考数学中的折叠问题解题技巧

折叠问题是中考的高频考题。就拿中考来说，属于每年必考的知识点。折叠的题目一般出现在填空题，选择题和解答题。折叠的图形比较多的有三角形的折叠，四边形的折叠和圆的折叠,特别是特殊四边形的折叠。在中考的压轴题的小题也经常伴有折叠。折叠的考点有求折点位置、求折线长、周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等。

折叠图形是轴对称图形，可以利用轴对称的性质来解题。记住：1.折叠重合部分一定全等，折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴;2.互相重合两点(对称点)之间的连线必被折痕垂直平分;3.对称两点与对称轴上任意一点连结所得的两条线段相等;4.对称线段所在的直线与对称轴的夹角相等. 在解题过程中要充分运用以上结论，借助辅助线构造直角三角形，结合相似形、锐角三角函数等知识来解决有关折叠问题，可以使得解题思路更加清晰，解题步骤更加简洁.

类型一：选择题中的折叠

例题1（2018四川省内江市）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（

）

A．31° B．28°

C．62° D．56°

例题2（2018湖北省武汉市）如图，在⊙O中，点C在优弧AB上，将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为5，AB=4，则BC的长是（

）

A．23

B．32D．652

53

C．2

例题3（2018天津市）如图，将一个三角形纸片

ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（ ）

A. AD=BD B.AE=AC C. ED+EB=DB D.AE+CB=AB

选：D．

【跟踪训练】

1.（2018浙江省湖州市）如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（

）

A. AE=EF B. AB=2DE C. △ADF和△ADE的面积相等 D. △ADE和△FDE的面积相等

2.（2018山东省聊城市）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=

γ，那么下列式子中正确的是（

）

A．γ=2α+β

B．γ=α+2β

C．γ=α+β

D．γ=180°﹣α﹣β

3．（2018江苏省淮安市）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（

）

A．7 B．6 C．5 D．4 4．（2018四川省资阳市）如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（

）

类型二：填空题中的折叠

【例题展示】

1.（2018重庆市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置，连接AE．若DE∥AC，计算AE的长度等于

．

2.（2018浙江省杭州市）如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=3，则BC的长是

．

3.（2018河南省常德市）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB=

．

4.（2018江苏省扬州市）如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为

．

【跟踪训练】

1.（2018贵州省遵义市）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为

．

类型三：解答题中的折叠

例题1（2018广东省

）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．

（1）求证：△ADE≌△CED；

（2）求证：△DEF是等腰三角形．

思考题（2018浙江省杭州市 压轴题）如图，△OAB是边长为2+3的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF．

（1）当A′E∥x轴时，求点A′和E的坐标；

（2）当A′E∥x轴，且抛物线1y=﹣6x+bx+c经2过点A′和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；

（3）当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由．