分式的基本性质应用：约分、通分教学设计思路

10.2

分式的基本性质

七年级（下）

第九章

教学目标

1、认知目标：通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分式的基本性质；掌握约分的方法和最简分式的化简方法。

（知道分式的基本性质，学会简单的约分，知道最简分式）

2、能力目标：使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思维能力；使学生掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力。

（知道分式的基本性质与分数的基本性质之间非常类似）

3、情感目标：通过与分数的类比，导出分式的基本性质，渗透事物是联系及变化发展的辨证关系。 即类比—

—联系—

—归纳—

—发展。

（让她感受课堂的快乐以及一起学习的愉悦）

教学重点及难点

重点是理解并掌握分式的基本性质。

难点是灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分式的化简方法。

（区分最简分式，把分式约分变为最简分式）

教学过程设计

一、

情景引入

1．观察

在括号内填写每一步骤的依据

计算：

11解：（由她来完成这个题目）

+63

12

=+66

3

=6

1= 2

[通过填空和观察，使学生明确分数的计算和化简实质是进行分数- 1 -

的通分和约分，而通分和约分的依据是分数的基本性质] 2．思考

问题（1）：还记得分数的基本性质吗？

（在其他学生的引导下，让她再次重复一遍）

问题（2）：分式是否也有这样的性质？

[通过提问的方式先使学生回忆复习分数的基本性质，继而引导学生与分数的基本性质相类比，导出分式的基本性质，并让学生了解分式的基本性质是今后学习与研究分式变形的依据。]

3．讨论

（1）对照分数的基本性质，改写成分式的基本性质：

分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不为零的整式，分式的值不变，即：

，

其中M、N为整式，且 B0,M0,N0（大家朗读完了以后，由她再次朗读一遍，并且在书上帮她自己划好重点）

（2）两者有何区别和联系？

[通过讨论使学生理解从分数到分式是把“数”引伸到“式”.分数是分式的特殊情形。] 二、学习新课

1．概念辨析

分式中的A，B，M，N四个字母都表示整式，其中B必须含有字母，除A可等于零外，B，M，N都不能等于零.因为若B=0，分式无意义；若M=0或N=0，那么不论乘以或除以分式的分母，都将使分式无意义.

（找出重点以后由她再来重复一遍）

2．例题分析

例1：

- 2 -

9x3（1）某人先写出分式,再写出分数?说这两个是相等的，请问他的根据是什么？15x53y-6xy2（2）某人先写出分式说这两个是相等的，请问他的根据是什么？?5x10x2y

[通过此例（书上的例题，稍有改动）的练习，使学生初步熟悉分式的基本性质，并注意分式基本性质中的关键词语。继而引出约分和最简分式的概念。] 例2 化简：6x2y（1）;29xyx+y (2) ;22x-y-2x+3x2 (3) .2x

（教师板书一道后，站在她旁边看着她模仿完成其中一道）

[通过简单例题（书上例1）的练习，使学生能正确找出分子分母的相同因式，然后将分式化简。并归纳出将分式化简到最简分式的方法。] 例3：化简?（1）x-2;2x-4x+4x2-x-6 (2) ;2x-915b-5a (3) .2a-6b

[通过例三的练习，向学生强调化简分式的最后结果应是最简分式。练习中涉及到分式的变号法则，是一个教学难点，可适当举例让学生体会，但不必特别强调和给出分式的变号法则这一名称。]

- 3 -

3．巩固练习

课后练习10.2 [第一题可在导出分式的基本性质后练习，第二、三、四题可在相应例题1、2、3讲解后练习。也可集中练习，教师可根据实际情况选择。] 三、问题拓展

（1）

对于分式的基本性质的应用学生较容易出错的情况辨析：

（2）

对于利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形aa+1xx2=,=2等bb+1yy式的习题，如不改变分式的值，把分式中分子、分母的多项式各项系数化成整数，并使最高次项的系数为正．

（3）

对于可将分式先化简再求值的题目的练习。

[以上这些问题可在学生学有余力的前提下，加深对分式的基本性质的理解和掌握。] 324a2-4ab已知a=,b=-求分式2的值。243a-4ab+3b四、课堂小结

1、

分式的基本性质？分式的基本性质是分式变形和运算的理论依据。

2、

约分的方法？约分是实现化简分式的一种手段．通过约分将分式化成最简才是目的．而最简分式为分式间的进一步运算提供了便利条件。

五、作业布置

练习册10.2 - 4 -