方程的应用名师教学设计

3.4 实际问题与一元一次方程导学案(1) □

自学导读

【学习目标】

1．会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”；

2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤；

3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．

【重、难点】 建立模型解决实际问题的一般方法．

【读书思考】

回顾我们以前列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？

1. 审：审题，分析题目中的数量关系；

2. 设：设适当的未知数，并列整式表示未知量；

3. 列：根据题目中的数量关系列方程；

4. 解：解这个方程；

5.

答：结合实际情况检验

并回答实际问题. （课本P100）例1：（借助表格分析数量关系）

产品类型

螺钉

螺母

解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母. （设1个未知数，并列式

依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x . 表示另1个未知量）

．．．．

解方程，得：

x＝10. 则22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.

例1有没有其他的解决方法？

生产人数

单人产量

总产量

产品类型

螺钉

螺母

生产人数

x

单人产量

总产量

解：设应安排x名工人生产螺母， 名工人生产螺钉. （设1个未知数，并列式

依题意得： . 表示另1个未知量）

．．．． 解方程，得：

x＝ . 则 ＝ . 答： . 例3：某车间每天能生产甲种零件180个或乙种零件120个,甲、乙两种零件分别取3个、2个配成一套,若要在30天内生产最多的成套产品,请问:应怎样安排生产甲、乙两种零件的天数? 分析:

等量关系为： 解：设

总结：产品配套问题：若甲:乙=m:n，则有，n甲= m乙

（课本P100）例2：（借助表格分析数量关系）

甲零件

乙零件

每天产量

生产天数

总产量

前一部分工作

后一部分工作

人均效率

人数

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

实际

工作量

解：设安排

x 人先做4 h. 依题意得：．．．．4x40＋8(x＋2)40＝1

解方程，得：

x＝2. 答：应先安排 2人做4 h.[来源:学.科.网Z.X.X.K]

例4.一件工作,甲单独做20h可以完成,乙单独做12h可以完成,现在甲先做4h,余下的部分由两人合作完成,请问:余下的部分几小时可以完成? 分析:

甲

乙

等量关系：

解：设

解法二：

甲单独完成

甲、乙合作

工作效率

工作时间

工作量

工作效率

工作时间

工作量

等量关系：

解：设

总结：工程问题:基本关系式

(1)工作量=工作效率×工作时间

(2)各阶段工作量的和=总工作量 或 各人完成的工作量之和=总工作量

注意:题目中没有体现总工作量时,通常把需要完成的全部工作的总工作量看作1.如,某工作,若甲单独完成需要n天,则甲的工作效率是1

n请同学们借助表格分析数量关系的方法完成课本P101的练习1,2

[来源:Zxxk.Com]

3.4 实际问题与一元一次方程导学案（2）

探究1：销售中的盈亏问题

□

自学导读

【学习目标】

1. 掌握“盈亏问题”中的相关概念及数量关系；

2. 掌握解决“盈亏问题”的一般套路；

3. 感受方程与生活的密切联系，增强应用意识. 【重、难点】 探究解决“盈亏问题”的过程．

【读书思考】

问题1：你估计盈亏情况是怎样的？

A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏

问题2：销售的盈亏决定于什么？

总售价

与

总成本(两件衣服的成本之和)的大小关系

120 总成本 盈 利

120 总成本 亏 损

120 总成本 不盈不亏

问题3：两件衣服的成本各是多少元？

盈利的一件 设：盈利25%的衣服进价是

x 元，

依题意得：x＋0.25 x＝60 解得： x＝48 亏损的一件 设：亏损

25%的衣服进价是

y元，

依题意得：y－0.25y＝60 解得： y＝80 两件衣服总成本： 与总售价比较： 故卖这两件衣服是 营销中的基本关系式: ①商品利润=商品售价一商品进价 ②商品利润=商品进价×利润率

③利润率=

商品利润´100% ④商品售价=进价×(1+利润率) 商品进价例1：一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售, 此时售价为60元. 请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？ 分析：

等量关系： 解：设

例2：据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进

价50%~100%标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？

分析：

方程

方程的解

盈利价

可还价

解：设

进价

标价

高出进价50%

高出进价100%

进价

提价后的价格

促销后的价格

售价

3.4 实际问题与一元一次方程导学案（3）

探究2：篮球积分表问题

□

自学导读

【学习目标】

1. 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息；

2.掌握解决“球赛积分”问题的一般套路，并会根据方程解的情况对实际问题作出判断；

3.感受方程与生活的密切联系，增强应用意识. 【重、难点】 阅读、分析表格并从表格中提取信息，进而建立方程模型，解决问题．

【读书思考】

问题1：你能从表格中了解到哪些信息？

问题2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？

从 行数据可以看出，负一场积 分

问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？

从 行数据可以分析：

胜

负

场数

[来源:学,科,网]积分

设：胜一场积

x

分，

依题意,得 10x＋1×4＝24 解得： x＝2

等量关系为：

问题4：用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系. 若一个队胜m场，则负 场，总积分为：

即胜m场的总积分为 分

问题5：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

设一个队胜y场，则负 场， 依题意得： 解得： 想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？

巩固练习：2000赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜：

(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；

(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?