整数指数幂第一课时导学案

整数指数幂(一)

一、教学目标：

1、了解负整数指数幂的含义，理解并掌握整数指数幂的规定及此规定的前提条件。

2、会根据负整数指数幂的规定进行有关幂指数的运算。

二、教学重点：

会根据负整数指数幂的规定进行有关幂指数的运算。

三、教学难点：

了解负整数指数幂的含义。

四、教学过程：

（一）、创设情景，明确目标

an(n是正整数)的意义是什么？我们已学过正整数指数幂的哪些运算性质，你能完整的叙述出来吗？

同底数的幂的乘法：am·an＝am＋n(m，n是正整数)；幂的乘方：(am)n＝amn(m，n是正整数)；

积的乘方：(ab)n＝anbn(n是正整数)；同底数的幂的除法：am÷annnaa＝am－n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)；分式的乘方：＝n(n是正整bb数)；零指数幂：a≠0时，a0＝1.对于，n能否为负整数呢？其意义又是什么？这就是我们这节课所要探究的内容。

（二）、自主学习，指向目标

1、自学教材第142至144页。

（三）、合作探究，达成目标

探究点一

负整数指数幂的产生及意义

活动一：

1、用两种方法计算：a3÷a5，你们得到的结果有哪些形式？

方法一(约分的方法)：

33aa135a÷a＝5＝3＝①

aa·a2a2方法二(同底数幂相除)：如果把同底数幂相除的运算法则：am÷an＝am－n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的条件m＞n去掉，假设这个性质对于a3÷a5的情形也适用，则有：

a3÷a5＝a3－5＝a－2②

12、由上面①②两式，同学们发现a与2有何关系？

a－21展示点评：因此在数学中规定：一般地，当n是正整数时，a－n＝na(a≠0)，这就是说，a－n是an的倒数。

小组讨论：上述规定中，为什么强调a≠0.

反思小结：至此，乘方中的指数已扩展为全体整数，但要注意指数为正整数、负整数或0时，底数的取值范围是不相同的。

探究点二

整数指数幂的运算

活动二：

正整数指数幂的各个运算法则：am·an＝am＋n(m，n是正整数)；(am)n＝amn(m，n是正整数)；

(ab)n＝anbn(n是正整数)；am÷an＝am－n(a≠0，m，n是正整数，m＞anann)；＝n(n是正整数)。

bb小组讨论：当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意思？

当指数m、n扩展到任意整数的情形时，是否仍然适用？

a31观察：a·a＝5＝2＝a－2＝a3＋(－5)，即a3·a－5＝a3＋(－5)

aa3－5111a·a＝3·5＝8＝a－8＝a－3＋(－5)，即a－3·a－5＝a－3＋(－5)

aaa－3－5展示点评：am·an＝am＋n这条法则对于m、n是任意整数的情形仍然适用。

扩展：随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面的运算性质也推广到任意整数指数幂。

例

计算：

3－2a4b25－3(1)a÷a＝a

(2)2＝6

ab68bb(3)(a－1b2)3＝3 (4)a－2b2·(a2b－2)－3＝8

aa分析：这几个式子分别属于幂的哪种运算？运算法则和顺序是怎样的？

小组讨论：整数指数幂的运算性质有哪些？在运用这些性质计算时，应注意什么问题？

反思小结：对于运算的结果是负整数指数幂的形式，要化为正整数指数幂的形式。负指数幂的引入可以使幂的除法转化为幂的乘法运算。

（四）、总结梳理，内化目标

1、自主学习时，你的疑问是否得到解决？

2、知识小结

(1)了解负整数指数幂的含义，理解并掌握整数指数幂的规定及此规定的前提条件；

(2)会根据负整数指数幂的规定作有关幂指数的运算。

3、思想方法小结——类比、转化等数学思想。

（五）、达标检测，反思目标

1、下列运算正确的是( ) A、a2·b3＝a6 B、5a2－3a2＝2a2

C、a0＝1

D、(2)－1＝－2 2、下列运算正确的是( ) 1A、4x6÷(2x2)＝2x3 B、2x－2＝2

2xa2－b2C。(－2a)＝－8a D.＝a－b a－b2361－13、计算－2＋(－2)－－的正确结果是( ) 222A、2

B、－2

C、6

D、10 101－24、＝____ －＝____ 345、计算：

(1)(a－2)－3·(bc－1)3

(2)(3x3y2z－1)－2·(5xy－2z3)2