有理数比较大小课堂实录【2】

1.2.4 绝对值

【教学目标】

1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义

2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法. 3、体验运用直观知识解决数学问题. 【教学重难点】

1、重点：绝对值的概念。

2、难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较

【教法与学法】

1、教法指导：创设问题情境，引起学生学习兴趣，让学生通过自主合作，观察、探究知识的产生、发展过程。利用数形结合思想，引入绝对值概念，形象生动。归纳有理数的绝对值时，利用分类讨论思想对正数、0，负数的绝对值进行总结。利用类比的方法，把数轴上数的大小与温度计中度数的高低进行比较，总结出负数比较大小的规律。讲解例题时，让学生先结合所学知识点进行自主探究，然后教师再规范、总结解题过程。

2、

学法指导：通过小组交流、合作、自主探究知识的产生、发展过程，探索各个知识点之间的联系，充分利用已学的数形结合思想，并体会分类讨论思想、类比思想方法，以此来加深理解绝对值的概念，以及负数比较大小的规律。

【探究课堂】

【教学准备】

教师：刻度尺，小黑板或多媒体，温度计图片

学生：刻度尺

【教学过程】

一、情境引入

问题

两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处如图，它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长

度）相同吗？

学生讨论回答

教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相同都是10km。

我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示-10和10的两个点到原点的距离都是10。

数轴上，一个点到原点的距离，是“形”的描述，那么对于“数”是表示一个数的绝对值。下面我们一起来学习今天的新知识——绝对值。

二、互动新授

问题1

如图数轴上有A、B、C、D、四个点，

点A表示的数是（

），点A到原点的距离是（

）个长度单位；

点B表示的数是（

），点B到原点的距离是（

）个长度单位；

点C表示的数是（

），点C到原点的距离是（

）个长度单位；

点D表示的数是（

），点D到原点的距离是（

）个长度单位；

学生活动：小组合作探究

教师总结：点A-2

2；点B2

2；点C-0.5

0.5；点D0.5

0.5；

数学上定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。如上面的-2的绝对值是2；2的绝对值也是2。还有0.5与-0.5的绝对值都是0.5。用绝对值符号表示为：︱-2︱=2，︱2︱=2，

︱-0.5︱=0.5，︱0.5︱=0.5，显然︱0︱=0 设计意图：利用学生故有知识，从特殊到一般来理解绝对值“形”的含义。

问题2

a的绝对值等于什么？

汽车甲 汽车乙ABO西 东 -10 0 10ACDB -2 -1 0 1 2

学生活动：根据问题2的结论，来总结任意正、负数a的绝对值怎么表示。

师生合作探究：a在这里可能是正数、0、负数，那么我们应该分类来讨论a的绝对值，结果去掉绝对值符号并用含a的式子来表示。我们可以利用绝对值定义写成下面的式子：

（1）当a是正数时，︱a︱=_____；

（2）当a是负数时，︱a︱

=______；

（3）当

a=0时，︱a︱

=____ 教师总结：一个正数的绝对值等于它本身；

一个负数的绝对值等于它的相反数；

0的绝对值是0 。

（1）当a是正数时，︱a︱=

a

；

（2）当a是负数时，︱a︱

=

-a

；

（3）当

a=0时，

︱a︱

=

0

；

设计意图：引导学生字母表示数，并引入分类讨论思想。

问题3

写出下列各数的绝对值：1，-1.5，0，92，

45学生活动：根据绝对值概念，小组合作探究，学生先解答第一个数，教师评讲完再统一格式做后面的题目。

师生合作探究：我们已经总结了求绝对值的规律，可以分成正数、0、负数三类来求解。

教师总结：︱1︱=1，

︱-1.5︱=1.5，

︱0︱=0，

︱9922︱=，

︱︱=

4554设计意图：学生先通过探究、解答，教师再评讲，有益于学生对知识点的理解和巩固。

问题4

下面是一周天气预报，给出了每天的最高和最低温度：周一0℃～8℃，周二1℃～7℃，周三-1℃～6℃，周四-2℃～5℃，周五-4℃～3℃，周六-3℃～-4℃，周日2℃～9℃。其中最高的是

℃，最低的是

℃。你能将这14个温度从低到高的顺序排列吗？在把这些数字搬到数轴上观察，你能得出什么结论？

学生活动：

小组合作探究

师生合作探究：我们知道气温的高低，-3℃就是零下3摄氏度，它比零下4摄氏度高还是低呢？

教师总结：同学们来观察温度计图片，我们知道0℃上方的温度是越来越高的，相对应正数就是越来越大；0℃下方的温度是越来越小的，相对应的负数就越来越小。因此这七天中每天的最低温度从低到高排列顺序就是：-4,-3，-2，-1，0，1，2，3。

把这些数字表示在数轴上如：

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

我们发现温度由低到高地排列顺序，就是数轴上它们各点的位置是从左到右的排列顺序。

数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。由这个规定可知-6 ＜-5，-5 ＜-4，-4 ＜-3，-2 ＜0，-1＜

1… 。

设计意图：以学生熟悉的问题情境引入数的大小比较，学生容易与数轴进行类比，理解大小比较的规律。

问题5

那么我们每次比较大小都要从数轴上观察吗？负数与负数的大小能利用它们的绝对值关系来比较吗？

学生活动：小组合作探究

师生合作探究：比如我们比较-6与-5，从数轴上排序看，我们知道了-6 ＜-5。取它们的绝对值，

有︱-6︱＞︱-5︱，再举几个例子看看，存在相同的结论吗？

教师总结：由上面我们可以总结出：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。

设计意图：激发学生对知识的解答寻求更加简便的方法，拓展绝对值的应用。

例

比较下列各数的大小：

（1）-（-1）和-（+2）；

（2）831和；

（3）-（-0.3）和︱︱

2137

学生活动：先独立完成第（1）题，再小组讨论答案。等教师评讲完，再统一格式做右面的两题。

师生合作探究：应先化简各个数，正数与正数、正数与负数比较，可以直接得大小；负数与负数比较，先求它们的绝对值。

教师总结：（1）先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2。因为正数大于负数，所有1＞-2，即-（-1）＞-（+2）。

（2）这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值。︱39==。

721838︱=，

︱︱21217因为

893838

＜

即︱︱＜︱︱，所以

＞。

2121212177111（3）先化简，-（-0.3）=0.3，︱︱=

因为

0.3＜

所以-（-0.3）3331＜︱︱。

3从上面的例题我们还可以进一步总结：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。

设计意图：综合所学知识点，符合知识的发展过程。学生先探究，教师再评讲、规范解题过程，有益于学生对知识点的理解和巩固。

三、巩固拓展

1、如果︱-a︱=-a，则a的取值范围是

。

师生互动探究：本题是已知一个数的绝对值，要求这个数是什么数。可以观察这个数的绝对值与它什么关系，根据问题3的结论来求解。（-a的绝对值是它本身，所以a是正数或0）

2、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图，则下列大小关系正确的是（

）

a 0 b

A、-a>-b

B、a >b C、-a >-b

D、-b>a

师生互动探究：从数轴上可观察到两个信息：（1）a是负数，b是正数，那么-a、-b分别是什么数？（2）点b到原点的距离比点a到原点的距离大，则︱b︱＞︱a︱。

知道以上两点，就可以用问题6得出的结论来判断ABCD四个答案哪一个正确了。本题还有一种针对选择题的简便方法：用特殊设值法，假设a=-1，b=2，则相应的选项中的值就直观了，问题迎刃而解。

参考答案：1、a≥0；

2、C 四、课时小结

1、学生讨论本节课的收获。

2、绝对值概念，求绝对值方法，比较有理数大小的方法，特别是如何比较负数与负数的大小。

课时作业设计：

1、绝对值小于6的负整数是________，其中最大的数是_____，最小的数是_____. 2、大于-2的最小整数为____，小于-3.56的最大整数为______．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

23、一个数的绝对值是，那么这个数为______．

34、72

______；

0______；

____

_

_835、0.05______．；3___4；

12______

3116、比较大小：（1）2.5

-2.3；

（2）-2

-3；

（3）



3435（4）-（-1.3）

-2.4

（5）+2

3

（6）-（+）

+

463577、-，-，-的大小顺序是（

）

468735753573357A．-＜-＜-

B．-＜-＜-

C．-＜-＜-

D．-＜-＜-

8468646844688、如果a3，则a3______，3a______．

【教学设计反思】

本节课绝对值概念较为抽象，学生难以理解。教师在设计中，应以学生熟悉的生活情境，在数轴和相反数已学知识的顺延下，引导学生通过数形结合思想来理解绝对值概念。先举例特殊数来介绍绝对值概念，再用分类讨论思想来归纳、总结一般有理数的绝对值，容易使学生加深理解概念。在学习有理数的比较大小时，用温度计和数轴进行类比，形象、生动易于理解。

本节课教学过程以创设问题的形式，把整节课要学习的知识点串联起来，问题的顺序由符合知识的产生、发展规律，符合学生对新知识，探索、求知的心理特点。

【巩固拓展练习】

1、1.7______；0______；11______

32、0.35______；152______；______

43573、比较大小：（1）2

-3；

（2）

-3.14_____；（3）

-

684、______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．

5、x7，则x______；

x7，则x______．

【巩固拓展练习答案】

11

根据课堂掌握的绝对值的规律来求解。

31522、-0.35；；

先得出绝对值，再化简符号。

341、1.7；

0；3、＞；＞；＜

第三小题先化简，再比较化简后的两数。

4、0，

正数和0，负数

5、x=7或-7；

x=7或-7

【创新天地】a、b在数轴上的位置如下图所示，把a，b，-a，-b按照从大到小

的顺序排列，并用">"号连接起来．

b 0 a答案解析：a＞-b＞b＞-a。由数轴可知：b是负数、a是正数，则b是正数、a是负数，a＞b。如此答案可得。也可用简便方法，假设b=1；a=2 则a=2；b=1

如此答案可得。

【课堂练习解答】教材第12页

521、6，8，3.9，，，100，0

2、不正确；不正确；正确；正确。

2113、（1）正确；（2）不正确；（3）不正确；

教材第14页

（1）＞；（2）＞；（3）＜. ；（4）＞.