构建知识体系ppt配套的教案及板书设计

14.2.1 《平方差公式》教学设计

主讲教师：贠卓

【设计说明】

对于数与代数的学习来说，重要的是让学生学会探求模式、发现规律、而不是死记结论，死套公式和法则。只有经过自己的探索，才能不仅“知其然”，而且知其“所以然“，才能真正获得知识，懂得公式的意义，掌握公式的应用。而且通过探求若干公式的活动，可以提高探索能力，也有利于掌握数与代数的运算和规律。

在教学设计时，我以新课标理念为指导思想，突出对平方差公式的推导和应用。本节课的设计，不是为了单纯地传授知识，而是注意让学生在参与平方差公式的探究推导、归纳证明、解释应用的过程中促进学生代数推理能力、表达能力、与人合作意识等各方面的进一步发展。

【教学目标】

1.

知识与技能目标：

会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．

2.

过程与方法目标：在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力．在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美，同时培养学生分析、综合、抽象、概括以及运算能力。

3.

情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索，有意识地培养学生的合作意识与创新能力．

【教学重点】:平方差公式的推导和应用．

【教学难点】:灵活运用平方差公式解决实际问题．

【教学方法】:创设情境—主体探究—合作交流—应用提高

【教学过程设计】

一、

创设问题情境,引出新知

学生练习：计算下列各题

1、（x+2）（x—2）

2、（1+3a）（1—3a）

3、（x+5y）（x—5y）

4、（2m+n）（2m－n）．

设计意图：一使学生进入状态，二巩固以前所学知识，三引入今天学习内容

教学方法：

1、组内交流答案；然后教师提出问题，你发现了什么？再分组讨论，交流体会。

2、选代表发言，交流讨论结果。

学生可能回答：

（1）两个二项式相乘，积可能是二项式，接着问：具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？

你能不能再举例？

．．．．．．．．（2）两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差,等等。让同学们畅所欲言，只要合理，都给予肯定。

3、让学生再计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2．

引导学生得出平方差公式（a+b）（a－b）= a2－b2．

（教师在黑板上写出课题及公式）

二、

动手操作探究，验证公式

1、请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？

图1 图2

学生活动设计：学生动手操作，观察图形，计算阴影部分的面积．经过思考可以发现，两个图形阴影部分面积相等，即（a+b）（a－b）= a2－b2．

设计意图：引导学生动手操作，自主探索，发现规律，进行归纳，初步感受平方差公式．培养学生交流与探索能力。

2、例题

计算：

（1）（3x＋2）（3 x－2）；

（2）（b+2a）（2a－b）；

（3）（－x+2y）（－x－2y）．

设计意图：学生板演并巩固法则，充分发挥学生主体性。教师点评，强调解题步骤，规范学生的解题格式。

三、

练习强化，灵活运用

1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）

（1）

（2x＋11）（2x－）；

（2）

（－x－2）（－x＋2）；

22（3）

（－2x＋y）（2x＋y）；

（4） （y－x）（－x－y）；

（5）

（x2－y）（x2+y）； （6）（c2－d2）（d 2+c2）．

设计意图：让学生在交流中归纳平方差公式的特征：（1）左边为两个数的和与差的积；（2）右边为两个数的平方差．

教学方法：

先让学生练习，然后分组交流，接着选一名同学讲解各题方法。让采用不同解法的两个学生进行板演．或发生错误的学生板演。最后教师提出问题：使用公式应注意哪些？

教师活动：让学生在练习本上计算时，教师巡视学生解题情况。 解法1：(-x-2)(-x+2) =[-(x+2)][-(x-2)] 解法2：(-x-2)(-x+2) =(-x)2-22

根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两项式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果．解法2把-x看成一个数，把2看成另一个数，直接写出(-x)2-22后得出结果．采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷．因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案。

四、

应用提高、拓展创新

1.

能否用今天的知识完成下列计算？ 1998×2002 498×502

999×1001

教学方法：为满足学生的表现欲，选一名同学上台讲解一题，其它两题再做练习

启发提问：要运用平方差公式进行简便运算，就要变为两数的和与这两数的积的形式，关键找到这两个数。

五、

归纳小结、布置作业

小结本节知识：

1．什么是平方差公式？

2．运用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能运用平方差公式。

(2)有些式子表面不能应用公式，但实质是能应用公式，要注意变形,归纳易错的地方。

(3)指出公式中的a、b可以代表数字、字母，还可以代表式子。

教学方法：教师提出问题，这节课你学到了什么？先分组交流，然后选代表发言，其余记录。这样有利于人人参与，克服一节课下来，注意力不集中的毛病，同时通过学生的思考，可以提高学生归纳和创新思维能力。

作业：1．P 112 习题14.2

第1题

设计意图：学生归纳总结本节课的主要内容——平方差公式，交流在探索过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验．通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，并对有困难的学生给予个别指导．