整式的乘除第二课时教学实录

初中数学《整式的乘除》单元教学设计以及思维导图

整式的乘除 适用年

七年级 级 所需时

课内16课时，课外4课时。 间 主题单元学习概述(说明:简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要学习方式和预期的学习成果，字数300-500。) “整式的乘除”是整式加减的后续学习。本章教材分为四个单元，第一单元是幂的运算性质，第二单元是整式的乘法，第三单元是乘法公式，第四单元是整式的除法。第一单元包括4个小节，分别是“同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法”。第二单元包括3个小节，分别是“单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘”。第三单元包括2个小节，分别是“两数和乘以这两数的差、两数和(或差)的平方”。第四单元包括2个小节，分别是“单项式除以单项式、多项式除以单项式”。其中，第一单元“幂的运算性质”是学习本章知识的基础，也是学习第二、三、四单元的关键，是学习本章其它主要内容的“桥梁”。这几个单元一环紧扣一环，层层递进。 主题单元规划思维导图(说明:将主题单元规划的思维导图导出为

jpeg文件后，粘贴在这里;如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能。)

主题单元学习目标(说明:依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标) 知识与技能:1、理解并会进行同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂除法。 2、了解并记住零指数幂、负指数幂的意义。 3、理解整式乘法法则(包括乘法公式)，能熟练进行整式的乘法。 4、以整式乘法法则为基础理解整式除法法则，并会进行整式除法运算。 过程与方法:1、类比数的运算，通过观察和体会、运用幂的意义，最终得到以字母为底数的幂的运算法则。 2、借助几何图形来理解整式乘法法则，尤其是乘法公式。 3、运用整式乘法的逆运算引入整式的除法法则。 情感态度与价值观:1、在教学法则的过程中，通过创设情景问题、穿插应用问题等，让学生从不同角度体会引入这些运算的意义，同时避免单纯的代数式运算给学习带来的枯燥感。 2、进一步强调代数式运算在解决“具有一般性”的问题中的作用，进一步发展符号意识。 对应课标(说明:学科课程标准对本单元学习的要求) 1、

借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。 2、

能分析具体问题中的简单数量关

系，并用代数式表示。 3、

会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式，并会带入具体的值进行计算。 4、

了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学计数法表示数(包括在计算机上表示)。 5、

理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号法则，能进行简单的整式加法和减法运算;能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)。 6、

能推导乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2, (a+b)2= a2+2ab+b2, (a-b)2 = a2+2ab+b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行计算。 1、

什么叫做幂, 2、

同底数幂相乘的意义是生么, 3、

幂的乘方的意义是什么, 主题单

4、

积的乘方的意义是什么, 元问题

5、

如何理解单项式与单项式、单项式与多项式、设计 多项式与多项式相乘, 6、

如何理解单项式除以单项式、多项式除以单项

式, (说明:除了说明主题单元将划分成几个专题以及每个专

题所用的课时外，还应说明哪一个专题或专题中的哪一个

活动将以研究性学习活动的形式来开展学习活动。) 专题一:幂的运算性质 ( 5课时) 专题划

专题二:整式的乘法 ( 3 课时) 分

专题三:乘法公式 ( 4 课时) 专题四:整式的除法 (2课时) 其中，专题

二

中的活动“探索平方差公式

” 作为研

究性学习。 专题一

幂的运算性质 所需课

课内5课时 时 专题学习目标:知识与技能:1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解同底数幂乘法的性质。 2、经历探索幂的乘方和积的乘方的运算性质的过程，了解幂的乘方和积的乘方的性质。 3、经历探索同底数幂除法运算性质的过程，了解同底数幂除法的性质。 4、熟悉零指数幂和负指数幂的意义，会用科学记数法记比一小的数。

过程与方法:1、类比数的运算来理解各种法则。 2、从幂的意义出发透彻理解算理。 情感态度价值观:1、以实例引入，密切知识与生活的联系。 2、穿插应用问题避免单纯的代数式运算给学习带来的枯燥感。 1、

什么叫做幂, 专题问2、同底数幂相乘的意义是生么, 题设计 3、幂的乘方的意义是什么, 4、积的乘方的意义是什么, 所需教学环境和教学资源 信息化资源

相应课件

常规资源

计算器 教学支撑环境

学生每人一台计算机的网络教

室或多媒体教室。

其他

纸、笔 学习活动设计 第一课时

同底数幂的乘法 活动一: 试试看:(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题: ?23×25,(2×2×2)(2×2×2×2×2) ?=,,,,,,,,,,,,,=

?a3(a4=,,,,,,,,,,,,,=a( ) (2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果: 102×103= 104×105= 10m×10n= (1,10)m×(1,10)n=

活动二: 猜一猜:当,，,为正整数时候， =(a×a×aׄ×a)(a×a×aׄ×a)(,(a×a×aׄ×a),

( )个 ( )个 ( )个 即am?an= (m、n都是正整数) 活动三: 同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘 运算形式:(同底、乘法)运算方法:(底不变、指加法) 当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，用公式表示为 am?an?ap = am+n+p (m、n、p都是正整数) 活动四:练习1. 下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正 (1)(a3?a4=a12 (2)(m?m4=m4 (3)(a2?b3=ab5 (4)(x5+x5=2x10 (5)(3c4?2c2=5c6 (6)(x2?xn=x2n (7)(2m?2n=2m?n (8)(B4?b4?b4=3b4 2(填空:(1)x5 ?( )= x 8 (2)a ?( )= a6x k (3)x ? x3( )= x7 (4)xm ?( ),x3m (5)x5?x( )=x3?x7=x( ) ?x6=x?x( ) (6)an+1?a( )=a2n+1=a?a( ) 活动五:例1(计算

(1)(x+y)3 ? (x+y)4 (2)-x2?(-x6) (3)(a-b)3(b-a)5 (4)a3m?a2m-1(m是正整数) 活动六:变式训练(计算 (1)(-7)3(-7)8 (2)(-6)267 (3). 53 (-5)5 (-5)4 ( 4)(b-a)2(a-b) ( 5)(a-b)(b-a)4 (6)xn?xn+1+ x2n?x (,是正整数) 回顾小结 1(同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字( 2(解题时要注意a的指数是1( 3(解题时，是什么运算就应用什么法则(同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则;整式加减就要合并同类项，不能混淆( 4(-a2的底数a，不是-a(计算-a2?a2的结果是-(a2?a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4( 5(若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算[ 1、能熟练进行幂的运算。 2、能熟练进行整式的乘法。 ,评价

3、熟练掌握平方差公式和完全平方公式，进行简便运算。

要点 4、会进行整式的除法。 5、理解每一种运算的算理。