鸡兔同笼教学实录及点评

《鸡兔同笼》(第一课时)教学设计

教学目标:

知识技能

1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。

2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,并使学生体会代数方法的一般性。

3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

数学思考与问题解决

经历解决问题的过程,体验分析解决问题的方法。

情感态度

体会数学知识在日常生活中的广泛应用,培养学生的探究意识和能力,激发学生学数学、用数学的兴趣。

重点:理解掌握解决问题的不同思路和方法。

难点:能运用不同方法解决实际问题。

教学过程:

一、创设游戏,提出问题

师:同学们你们喜欢玩游戏吗?那我们来玩一个游戏吧。我来说动物的只数,你们来说他们的头和脚的个数。好开始!

师:一只鸡。

生:一个头,两只脚。

师:一只鸡和一只兔。

生:两个头,6只脚。

……

师:那反过来如果有3个头,10只脚,该有几只鸡几只兔呢?

……

师:这就是我们很著名的鸡兔同笼问题。板书:鸡兔同笼

下面,我们来看看怎样解决这类问题的。

二、出示表格,学习模式

例题讲解

那现在我把数量增加一点点,你们再来算一下?(出示例1)例1:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?

1.尝试与猜想(分小组合作,活动后汇报、交流)

四人小组按照表格模式,探讨方法,并把讨论结果综合在表格里,

组长负责收集和整理相关信息,并推荐一位组员上台展示成果并分享方法。

2.假设与探究

假设全是鸡

师:突然传来一阵鞭炮声,兔子们吓得全都用前面两只脚捂住耳朵,站立了起来。这时,兔子和鸡一样只有两只脚站在地上。同学们,听到这里,你想到了什么?你能列式解决这个问题吗?

(小组合作探究,师生再交流)

生:我们是这样想的:兔子都用2只前脚捂住耳朵,用2只后脚站了起来,这时每一个头就对应着有2只脚站在地上(即可假设8个头都是鸡头),此时站在地上的脚的个数是8×2=16只。

师:算式里的8表示什么?2又表示什么?结果的16只脚是什么的脚?

生:8表示“假设8个头都是鸡的头”,2表示“每只鸡有2只脚”,

16只脚是站在地上的脚。而之前数有26只脚,少了26-16=10只脚,这10只脚是兔子捂耳朵的前脚,而每只兔子有2只前脚,所以兔子的只数是:10÷2=5只,鸡的个数是:8-5=3只。

师:“10÷2=5”式中的10表示什么?2表示什么?

生:10表示兔子抬起捂耳朵的前脚,2表示每只兔子有2只前脚,10÷2表示兔子的数量。

师:以上的方法就是假设法,假设全是鸡,先算出脚的假设总数,然后对比实际总数,再用少了的脚数除以2就可以算出兔子的数量了。

假设全是兔

师:鞭炮声停了,兔子们都把前脚放回到地上,这时所有的鸡看到兔子被鞭炮声吓倒,都笑得站不稳,用两只翅膀撑到地上,变成了鸡好像也有4只脚的样子。你又想到了什么?

(小组合作探究,师生再交流)

生2:我们是这样想的:鸡都把翅膀撑到地上当“脚”了(即可假设8个头都是兔头),这时地上的脚的总数是8×4=32只,但实际上只有26只脚,多出来的“脚”32-26=6只,多出来的这6只“脚”实际上是鸡的翅膀来的,每只鸡有2个翅膀,所以鸡的个数有6÷2=3

(只),兔的个数有8-3=5(只)。

师:同学们说得太好了!我们可以把刚才的这两种解决问题的方法称为“假设法”——假设怎么样,然后怎么样。经过这两道题的观察和分析,我们不难发现,假设全是鸡,就会先求出兔的只数;假设全是兔,就会先求出鸡的只数。

四、渗透文化,激发情感

师:同学们,让我们闭上眼睛穿越时空回到1500年前。在一间学堂里,一位先生拿着一本数学名著《孙子算经》,摇头晃脑地读着:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”同学们,你们能用我们刚才学习的几种方法帮帮古代的学生们吗?谁来先翻译一下这个古代数学问题的意思?然后,请各位同学用刚才学过的方法解答这个问题。

五、巩固练习

六、畅谈收获

师:今天,我们通过了小组合作、自主探究学习了用画图、列表和假设的方法来解决“鸡兔同笼”的问题,希望你们能用今天学到的方法去解决实际生活中的数学问题。

板书设计:

鸡兔同笼画图法列表法假设法