探索活动（一）平行四边形的面积第一课时教学设计

《探索活动:平行四边形的面积》教学设计

一、教学内容:北师大版小学五年级数学上册《探索活动:平行四边形的面积》。

二、设计理念:本课以新课程理念为指导,以学生发展为根本,以问题引领为指向,让学生亲身经历探究平行四边形面积计算公式的推导过程。通过猜测验证、讨论探究、转化变形、联系比较、迁移推理、回顾总结、实践应用等数学活动,掌握平行四边形面积的计算方法,发展空间观念。获得基本的数学活动经验,养成良好的数学学习品质。

三、教学任务分析

(1)教材分析:《平行四边形的面积》教学是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算和平行四边形特征的基础上进行教学的,它将为后面学习梯形、三角形、圆的面积及立体图形的表面积奠定基础,起到承上启下的作用。

(2)学生分析:小学五年级学生处于具体运算阶段,形成了初步的运算结构,抽象思维尚未形成。因而,学生虽然已经学过了长方形的面积计算方法和平行四边形特征,但空间想象能力不够丰富,推导平行四边形的面积计算公式有困难,因此,本节课将让学生运用长方形面积计算的方法,推导出平行四边形面积计算的公式。本班学生具有动手操作能力,观察能力,小组合作学习的能力,能在教师的引导下进行探究学习。

四、教学目标分析:

1、知识与技能:

(1)学生尝试探索、动手实践推导出平行四边形的面积计算公式;

(2)能正确求平行四边形的面积。

2、过程与方法:让学生经历尝试探索平行四边形面积公式的推导过程,通过操作、观察、比较、推理和概括发现等活动,发展学生的空间观念,体验转化的思想方法。发展推理和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观:带学生体会尝试学习的快感;在学生尝试探索、动手实践推导出平行四边形的面积计算公式的过程中增强学生学习数学的积极性。

五、教学重点分析:探究并推导平行四边形面积的计算公式,并能正确运用。

六、教学难点分析:推导平行四边形的面积计算公式。

七、学具准备:平行四边形卡纸、直尺、剪刀、、多媒体课件。

八、教学过程:

一、创设故事情境,提出问题。

师:从前,有一位农民伯伯年纪越来越大了,于是他就打算把两块地分给他的两个儿子。大儿子分到一块长方形的土地,小儿子分到一块平行四边形的土地。大儿子看到弟弟的那块土地后,觉得弟弟的那块土地比自己的那块大一些,心里面很不舒服。于是和他们吵了起来。聪明的你作为法官,你能否判断出农民伯伯这样分是否公平呢?

生:能,比较他们两块地的面积大小就能判断了。

师:大儿子的这块土地你会算吗?

【设计意图:激发学生的求知欲】

生:这是一块长方形土地,所以它的面积可以通过长×宽求出。所以面积是20×12=240m²。

师:小儿子这块是平行四边形的土地,你会算它的面积吗?

生:不会。(也有的同学说会)

师:看来大多数同学还不会计算平行四边形的面积,今天我们就共同探究平行四边形面积计算的方法。(揭示课题)

【设计意图:创设现实的、生动的生活情境,加强了数学与生活的联系,让学生感受到数学就在身边,学***行四边形的面积是有价值的,从而诱发学习的欲望。同时培养学生善于发现信息,提出数学问题,主动寻求解决问题的策略的意识,形成良好的数学品质。】

二、小组探究,推导公式。

1、联系旧知,做出猜想。

师:虽然我们还没学过平行四边形的面积怎样计算,但是我们已经学习过长方形和正方形面积计算,大胆猜想一下,如果我们可以通过已学的知识把一个平行四边形转化成一个我们熟悉的长方形或者正方形,这样我们就能够进行计算了。你想到什么办法?

【小组讨论,汇报方法】

生:可以通过割补法,把平行四边形转化成长方形。

师:为了研究的方便,老师为同学们都准备了一个平行四边形。小组内先讨论怎

么操作,再动手操作,合作探究平行四边形的面积怎样计算。

【设计意图:怎样把平行四边转化成长方形,这个问题只由老师引出,完全让学生自己商量解决,使问题解决更具有挑战性。提出“转化”,是对于培养学生的转化意识起了重要的突出作用。】

2、反馈交流,感悟方法。

生1:(指图解释)把平行四边形高的左边这部分剪下来,平移到右边,就把平行四边形变成了长方形。

生2:老师,把右边的平移到左边,也能变成长方形。

生3:只要按着高剪下来,往左或往右平移一块都能变成长方形。

【评价:你们运用了“转化的数学思想方法”,通过剪拼把平行四边形转化成了长方形,通过割补的方法,解决了问题,真会思考。这种数学思想和方法对于学好数学具有很重要的帮助。】

【设计意图:让学生充分表达自己的转化方法,并通过课件演示各种转化过程,给学生深深地烙下了“转化”的数学印,感知到了转化的数学思想和方法在解决数学问题上的价值和作用。】

4、剪拼转化,发现规律。

师:要把平行四边形通过剪拼转化成长方形,剪拼的方法很关键,谁知道怎么剪,怎么拼就能把平行四边形转化为长方形。

生1:沿高剪开,向右平移。

生2:沿高剪开,向左平移。

生3:沿高剪开,向右、向左平移都行。

师:我们再来看一次三位同学的思考过程。(课件:动态演示这几种剪拼过程)看来我们只要沿平行四边形的任意一条高剪开,向左或向右平移就能拼成一个长方形。

【设计意图:学生通过剪、拼、转化,把平行四边形转化成长方形,通过剪、拼方法的交流,凸显了剪、拼方法的本质,训练了学生思维的灵活性。动手剪拼,进一步强化了对转化过程的认识与理解,为下一步教学起到了承上启下的作用。让学生想象转化、验证过程,发展了空间观念。与此同时渗透了由特殊到一般,由个别到普遍的推理方法,有效的培养了学生的探究意识和探究能力。】

5、观察比较,推导公式。

师:认真观察比较转化前、后的两个图形,发现了什么?小组之间先交流一下自己的发现,然后全班交流。

生1:形状变了,面积没变。

生2:平行四边形的底和长方形的长相等,平行四边形的高和长方形的宽相等。生3:长方形面积=长x宽,平行四边形面积=底x高

师:(根据学生的交流,适时演示课件,让学生确信自己的发现是真实可信的。)谁能整理一下我们发现的信息,用简练的语言把平行四边形面积推导的过程完整的叙述出来。

生:把任何一个平行四边形沿高剪开,向左或向右平移都能转化成一个和它面积相等的长方形,变成的长方形的长和宽就分别是原来的平行四边形的底和高。因为,长方形的面积等于长乘宽,所以,平行四边形的面积就等于底乘高。

师:(在学生表达的同时教师应及时给予帮助和评价。)“任何”这个词用的好,代表了所有的平行四边形。“沿高剪”、“平移”说明了剪拼的方法。长=底,宽=高,说清了转化前、后图形的联系。

师:自己先默默地叙述一下。看谁能叙述的更条理,更流畅一些。

生:(有条理地叙述推导过程)

师:(适时完成板书内容)

师:如果用s表示平行四边形的面积,a表示底,h表示高,能写出平行四边形面积计算的字母公式吗?

生:s=a×h

【设计意图:让学生观察发现转化前、后图形之间的联系,找共同点,自主推导平行四边形面积的计算公式,表达推导过程,发挥了学生的主体作用,发展了学生抓住关键有序表达的数学能力,有效的突出了教学重点。】

6、回顾反思,总结经验。

师:回顾我们推导平行四边形面积计算公式的探究过程,我们是怎样推导出面积的?

【设计意图:引导学生反思学习过程,总结活动经验,体现了新的课程理念,培养了学生的反思意识和反思能力,为学生的可持续性发展奠定基础。】

6、现在,你能计算出小儿子的这块土地的面积了吗?农民伯伯分地是否公平?三、实践应用,解决问题

师:现在我们已经知道了平行四边形的面积的计算公式,那我们就可以利用这个知识解决生活里面的问题。

1、一个平行四边形卡纸底是15cm,对应的高是9cm,这个平行四边形卡纸的面积是多少?

2、停车位的底边是4.2米,高是2.5米,这个停车位的面积是多少?

3、看图求面积。

底:

底:7.4m

4、学校准备购买一块底边长6米,高是4.5米的平行四边形的玻璃,这种玻璃每平方米10元,要准备多少钱才能购买到?

【设计意图:解决实际问题,增强学生的应用意识。突出对应,明确计算面积的关键所在,感知对应思想的价值和作用。面积大小的比较,培养学生发现规律,表达想法,解释现象,阐明道理的能力。】

四、总结全课,拓展延伸。

师:通过本节课的学习,同学们一定收获很多,下课以后,把自己的收获用日记记录下来,主动地到生活中去发现和解决一些关于平行四边形面积计算的问题。【设计意图:试图把学生带入更加广阔的学习空间。】

五、板书设计

平行四边形的面积

长方形面积= 长×宽

= = =

平行四边形面积= 底×高

S = a × h

课后作业:

平行四边形的面积

1、想一想,怎样把平行四边形转化成长方形?并完成填空。

推导过程:

沿着平行四边形的高剪成一个三角形和梯形,然后拼成一个长方形,这个长方形面积与原来平行四边形面积(),长方形的长相当于平行四边形的(),宽相当于平行四边形的(),因为长方形的面积=(),所以平行四边形的面积=(),用字母表示是()。

2、计算下边平行四边形的面积。(单位:cm)

13.5

31

3

3、笑笑家里在墙上贴一个底边长是3.5米,高是2.7米的平行四边形墙纸,这种墙纸每平方米要35元,笑笑要准备多少钱?