长方体和正方体的体积（通用）ppt配套的教学设计方案

《探索图形》教学设计

富锦市第九小学国玉明

《探索图形》教学设计

教学目标:

1、进一步加深对正方体特征的认识和理解。

2、通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程,获“化繁为简”的解决问题的经验,培养学生的空间想象力,让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。

3、在相互交流中,学会倾听他人意见,及时自我修正、自我反思,增强学好数学的信心。

教学重点:学会从简单的情况找规律,解决复杂问题的化繁为简的思想方法。

教学难点:探索规律的归纳方法。

教学准备:魔方、小正方体学具、多媒体课件。

教学过程:

一定向导入:

1、(出示魔方)同学们你们看这是什么?(魔方)喜欢玩吗?(喜欢)你知道吗?其实魔方身上还有许多数学知识,你知道有哪些数学知识?生:魔方是一个正方体。师:对,那你们还记得正方体有哪些特征呢?(课件演示)

二自主导学

1、出示课件:棱长是10cm的正方体

2、这是一个棱长为10cm的大正方体,它是由棱长为1cm的小正方体组成的。根据我们以前所学的求正方体的体积的方法,你知道这个大正方体由多少个棱长为1cm的小正方体组成的吗?(生:1000块) 3、如果把这个大正方体的表面涂上红色需要涂几个面呢?(6个面) (出示课件)

4、请同学们仔细观察,这1000块小正方体会有几个面被涂上红色?如果根据每个小正方体的涂色情况给它们分类你想怎样分呢?(三面涂色,两面,一面,没有涂色)(边说分类时,边在课件上指一指,这样的是三个面涂色的、这样的是两个面涂色的、这样的是一个面涂色的等)师:没有涂色会在哪儿?那么每类都有几个?

5、如果请你来数一数,你有什么感觉?(不好数、有点乱)

6、个数太多了数起来很不方便,怎么办呢?你有什么好的解决办法吗?(生:找一找有没有规律)师:我们平时找规律时是怎么做的? (生:从简到繁,从特殊到一般)师:非常好。

师:好!那我们这节课就来就用这种方法来研究一下:《正方体表面的涂色问题》,看看探索图形中含有怎样的数学规律!(板书)

三 探究新知

师：由小正方体组成最小的大正方体是什么样的?你们能快速摆出来吗? 生：能

师：这么有自信，那么咱们不摆了，老师想直接问一下，你用几个小正方体摆成吗？（生：8块）看样子，这难不倒大家，那么教师如果要求每个面都要有颜色，你会怎么摆?（在摆之前教师强调一下，教师给你们的学具小正方体是分好类的，有涂色的三个面，两个面，一个面，无色的）请同学们在活动时选择使用，活动结束后，分类放回。 （一）观察发现位置规律 1、（课件出示图1）

每个组摆一个。

师：你们是由几块什么样的小正方体摆成的?（让学生明确感知它是由8个三面涂色的小正方体组成的。）

2、因为它的块数比较少所以我们轻而易举的就找到了答案。下面我们增加一些难度，看同学们是否能战胜它。（课件图2）

师:要用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长3cm的大正方体,并保证大正方体每个面都要有颜色。

师:在拼之前我们要先想好哪些问题拼起来会更容易?

生:先想好每类小正方体在大正方体的什么位置?

师:那我们就来先观察一下,只有认真观察了,我们才会更好实践。出示:带不同色的大正方体。三个面涂色的在什么位置?两个面涂色的在什么位置?……

师:在摆时我们还应注意什么?你们有什么好办法?

生:一层一层地摆?

师:那也是按顺序摆。(出示课件)

师:每层摆时还要注意什么?

生:涂色在外面,没有涂色的里面。

师:演示一下,三个面放中间行不行?(涂色面露在外面)

同学们,提供了这么多好办法,但是操作时会怎么样呢?请同学们在小组内合作完成。比一比哪组摆得最快?

小组合作。

师:你们组速度最快,老师想采访一下,你们采用了什么方法摆的这么快?

生:我们选涂色三个面的都在顶点,两个面的在棱长的中间,一个面的在面的中间,没涂色在中心。

师生总结位置关系：

师：那我们一起数一数每类各有多少个? 汇报，板书：

同学们太棒了，想想挑战一下更难点的?（想） 师：

我们让大正方体再大一点。出示课件：

（二）拼摆验证位置规律，发现块数规律

下面请同学们以小组为单位拼摆这一图形，（课件图3）

用棱长1ｃｍ的小正方体拼成棱长4cm的大正方体，要求拼成的大正方体的每个面都要有颜色，并数一数每类小正方体各有多少个？ 活动建议：

①分工明确，两人拼摆，一人数数，一人记录。 ②小组内说一说，小正方体在大正方体的什么位置。 ③将结果填写在活动记录单中，选一人进行汇报。 学生动手操作并填写记录单。

学生汇报:(课件展示)

师:没有涂色的小正方体是我们看不到的那你是怎么得到这个数据的呢?(生)

师:刚才我们说到了没有涂色的小正方体隐藏在大正方体的内部,那么其他三种小正方体又在大正方体的什么位置呢?与之前的图形是否一致呢?(课件出示)

生1:三面涂色的小正方体在大正方体的8个顶点上。

生2:两面涂色的小正方体在大正方体的12条棱的中间。

生3:一面涂色的小正方体在大正方体的6个面的中间。

生4:没有涂色的小正方体在大正方体的内部。

同学们观察的特别细致,那么这些小正方体的块数与它们的位置之间又存在着什么样的联系呢?

①因为三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点上所以图1.2.3三面涂色的块数都是8块。(板书)

②两面涂色的小正方体在大正方体的12条棱中间,它的块数你是怎么计算出来的呢?

生:用一条棱上的块数×12。如果我们用字母n来表示棱长的话,两面涂色的块数应该怎么计算呢?(n-2)×12(板书)刚才你们是用数的方法还是算的方法呢?你们觉得哪种方法更简单呢?

③同学们太棒了,这么轻松的就找到了这个规律,那么一面涂色的块数又该怎么计算呢?(小组讨论一下,看看哪一组同学最具有发现

力)

生:一面涂色的小正方体在每个面的中间部分,先求出一个面的的块数×6就可以,一个面的块数怎么求呢?(4-2)×(4-2)×6,

师:两个相同的数相乘我通常写成平方的形式,我们同样用n来表示棱长这个式子我们该怎么写呢?(n-2)²×6(板书)

④没有涂色的小正方体它很神秘都藏在大正方体的内部,我们应该怎么计算呢?我们一起来脱掉它们神秘的外衣,一探究竟好不好?你有什么发现?

生:它是一个正方体

师:求它的块数你们能做到吗?2×2×2也就是2³

3又是怎么来的呢?

生:棱长-2

师:根据前面的方法我们一起写出这个算式好吗?(n-2)³(板书)师:同学们真是太厉害了,通过自己的努力探索出了隐藏在图形中的奥秘,发现了其中的规律,你能根据这个规律猜想出第4个图形的结果吗?

(二)验证猜想

课件出示:④图

1、学生猜想:

④图:三面涂色8个,两面涂色3x12=36个,一面涂色3x3x6=54个,没涂色27个

验证一下(课件)

(三)总结归纳

刚才我们总结的这个规律是:

个数规律:a三面涂色的小正方体块数:8

b两面涂色的小正方体块数:(n-2)×12

c一面涂色的小正方体块数:(n-2)²×6

d没有涂色的小正方体块数:(n-2)³

(四)应用规律解决疑问

现在有了这个规律我们是不是就可以解决刚开始遇到的问题了呢?生:三面涂色()块,两面涂色()块,一面涂色()块,没有涂色()块

四巩固提升

1、同学们通过操作、猜想、验证的方法解决了我们所遇到的困难,在我们数学中像这样探索图形的奥秘,探索规律的知识还有很多,请同学们看课件下面这几个几何体你想来挑战一下吗?

学生尝试用探索规律的方法解决第一层:1个

第二层:(1+2)个

第三层:(1+2+3)个

第四层:(1+2+3+4)个

2、按这样的规律摆下去第五层图形结果是多少呢?

3、感受生活中规律的应用。

五建构体系

通过这节课的学习你有什么收获?

这节课,我们通过化繁为简的方法发现了这么多有趣的规律,今后我希望同学们在数学学习过程中,要细心观察,善于发现,开动脑筋,相信你们能发现更多数学的美。