习题训练教学内容概述

一线三等角与三角形全等专题教学设计

三十九中

马春卉

【教学目标】

1.

掌握“一线三等角”的基本图形. 2、通过抽象模型，图形变换，变式类比等方法提高综合解题能力

【重点】

“一线三等角”基本图形中角的相等关系。

【难点】

“一线三等角”的基本图形的提炼、变式和运用

【教学方法】

合作探究、小组讨论

【教具准备】

三角尺，多媒体．

【教学过程】

一．类比探究，问题导入

A课前预学（1）如图，若

∠B=∠AED =∠C=90°，图中有哪些相等的角？

D一、合作展示，导入新课（6

分钟）

三个问题呈现提供了同类（2）如图，若

∠B=∠AED =∠C构图，让学生说出每一个问BEC=60°图中相等的角有哪些？

题的证明过程是必要的，使F

学生的“直观经验”由“量”

变产生“质“变。从问题和D

模型引入本专题，使学生对A

产生模型有个感性的认识，

为下一环节抽象模型打好CBE铺垫。

（3）点E为BC上任意一F 点，若

∠B=∠AED =∠C=Dα，上述结论还成立吗？

小组合作：合作学习，不留A

死角，每个学生学有所得。

BC

E

反思：通过做以上三道题，你能得出什么结论 追问：三个图形有什么共三、课堂导学

同点？（引入“一线三等角”

的概括性名称）

1

设计意图

1、抽象模型，揭示实质

例题精讲如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．请补全图形

（1）求证：△AEC≌△CFB．

A

（2）EF、AE、BF三者之间怎样的关系？

BC

2．运用新知，识别全等

小试牛刀 :如图△ABC与△BDP为等边三角形，∠APE=60°，CE平分∠ACF求证:AP=PE

2

二、抽象模型，揭示实质（8分钟

抽象模型的目的是让学生的认识从“特殊“上升到“一般”，这是核心结论的生成阶段，时间上用多一点，要求学生写出证明过程，重视推理的严谨性，同时让学生对“一线三等角”基本图形的本质理解，在整节课的设计中起承上启下的作用，为下面的运用规律和知识有枢纽的效果。

总结规律：强调图形的位置发生了变化，可同角的余角相等关系不变，因此角之间的相等关系的本质不变，指导学生抓住几何问题的质来突破。

三．运用新知（20分钟) 通过前面的学习，为了让学生学以致用，设置两道题让学生跃跃欲试，慧眼识“一线三等角”从而结合特殊三角形的性质证明或构造全等。两个图形的设计是浑然一体。如出一辙。

这里要求学生提炼“一线三等角的基本图形，找出相等的角，再结合等边三角形、等腰直角三角形的边角相等关系，证明全等。

能力提升（合作交流）：

如图△ABC为等腰直角三角形，AC=BC,∠C=∠APE=∠ABE=90°求证AP=PE

追问：两个等边三角形的为证明全等提供了哪些条件？为下一题等腰直角三角形结合一线三等角构造做铺垫。

开放思维，提升能力

这个环节打破学生对“一线三等角”认识上的封闭性，合作交流，发散思维，让学生在交流互动中养成探索创新的求知精神。

追问：这个图形中相等的角又有哪些？有没有三角形的全等，若没有如何构造？继续强调“形”变“质”不变

小结与方法归纳：

引导学生用不同辅助线构

造三角形全等来证线段相

等，强化灵活运用所学知

识，进一步强化一线三等角

的构图结合边证明全等的

思维策略。使知识成为能力

的载体。

3．课堂反馈

3

如图FB==FC,AB=CE,CD=BE,若∠AED=44°，求∠F的度数

F四、课堂反馈（5分钟）

D小题难度不大，主要考查学

A生用全等三角形对应角相

等及等量代换推导角之间

BC的数量关系的知识。

E四、课后作业

五、课堂作业

D针对学生的差异性，作业设（2计体现难度接近中考，重在培养学生的知识迁移能力，

留给学生足够的时间和空

间。为学有余力的同学提供

学习资源。

五、小结收获 交流归纳

（1）由“一线三等角”基本图形搭建桥梁可以得到全等三角

形，熟悉这类题经常是以等边三角形、等腰直角三角形、梯

形、正方形、为图形背景出现。

（2）学习几何最重要是学会归纳一些简单的基本图形，学会

从复杂的图形里提炼基本图形，并将其作为解决问题的手段

和方法。

（3）几何的学习中，要注重图形的运动和变化，总结和发现

图形之间的内在联系，探求其规律，帮我们解决繁杂问题。

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