用等式的性质解方程教学设计及教案分析

课题：2.1.2 等式的性质（1）

①了解等式的两条性质；

教学目标

②会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；

③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；

④渗透“化归”的思想．

教学重点

知识难点

教学准备

理解和应用等式的性质

应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.

演示实验用的一架天平、砝码（估计与乒乓球等质量的取3只）、小木块等．

教学过程（师生活动）

用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？

提出问题

（1）

3x-5＝22；

(2) 0.28-0.13y=0.27y＋1. 我们必须学习解一元一次方程的其他方法．

设计理念

第（1）题是为了复习，第（2）题是估算比较困认知冲突，引出新课

①实验演示：

教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按教科书第71页图2.1-2的方法演示

实验．

教师可以进行两次不同物体的实验．

②归纳：请几名学生回答前面的问题．

在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11”1. ③表示：

问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？

在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，探究新知

也可以是同一个式子．

问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？

用实验演示，能比较直观地归纳出等式的性质

两种形式的表示方法应该让学生理解

先观察后实验的目的

一是培养学生的看图能力，二是培养学生读数学书的能力

举例的目的在于得到初步的应用

第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：难，以引起学生如果a=b，那么a±c=b±c 字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个

式子。

④观察教科书第71页图2.1－3，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？

在学生观察图2.1一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义．观察后再请一名学生用实验验证．

然后让学生用两种语言表示等式的性质2.

如果a=b，那么ac=bc

如果a=b(c≠0)，那么ab

cc

问题3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？

如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔．相当于：

“5元一买1支钢笔的钱；2元一买1本笔记本的钱．

5元＋2元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱．

3×5元=3×买1支钢笔的钱．”

方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。

例1教科书第72页例2中的第（1）、（2）题．

分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。

问题

1：怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？

学生回答，教师板书：

解：（1）两边减7，得:

x+7－7=26－7，

x=19 问题2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数．你应用举例

能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？

用同样的方法给出方程的解．

小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式．

例2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？

要求学生尝试用列方程的方法进行解答．在学生基本完成的情况下，教师给出示范．

解：设标价是x元，则售价就是80％x元，根据售价是36元

可列方程：

80%x=36，

两边同除以80％，得

x=45.

答：这条裤子的标价是45元．

分别说出下列各式子的系数

例题一方面要做好示范，另一方面要充分发挥学生的主体性

小结实际上是解题后的一种反思

补充这个例题，能使学生及时应用所学的知识解决实际问题

31yn3x，－7m，5，a，－x，2

课堂练习

利用等式的性质解下列方程

①这方面的练习

有体现就够了，以免冲淡解方程

1y2（1）

x－5=6

（2）0.3x=45

（3）－y=0.6

（4）3

③七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数。

小结与作业

让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：

课堂小结

①等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？

②解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？

③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数．

课内小结是不可或缺的一环，它可以起到提炼、整理、把知识纳

思考：你能用等式的性质解本课引入时的方程

3x－5=22吗？（第2个方程在学了后续的知识后再解答）

入学生的认知体系．思考题不作统一要求，这将在下一课中学习．

必做题

（1）利用等式的性质解下列方程：

本课作业

2x3①

a＋25=95 ②x－12=－4 ③

0.3x=12 ④3

（2）教科书第74页第9题

选作题：一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

①本节课从提出间题，引起学生的认知冲突引出学习的必要性．在每个环节的安排

中，突出了问题的设计，教师通过一个个的问题，把学生的思维激发起来，从而使学生主动、有效地参与到学习中来．

②重视学生多元智能的开发．教师对教科书上的两幅图采取了两种不同的处理方法．

既有直观的实验演示，又有学生的图形观察；既要求学生从实验中归纳结论，又要求学生理解图形用实验验证．对发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来．让

学生充分地进行实验、观察、归纳、表达、应用．

③突出对等式性质的理解和应用．实验演示、观察图形、语言叙述、字母表示、初步应用等都是为了使学生能理解性质，在解方程的过程中，要求学生说明每一步变形的依据，解题后及时地进行小练所有这些都围绕本节课的重点，也为后续的学习打下基础．

板书:

2.1.2 等式的性质（1）

课题：2.1.2 等式的性质（2）

①进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程

教学目标

②初步具有解方程中的化归意识；

③培养言必有据的思维能力和良好的思维品质．

教学重点

知识难点

用等式的性质解方程。

需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。

教学过程（师生活动）

设计理念

23x2

解下列方程：（1）x＋7=1.2; （2）3复习引入

在学生解答后的讲评中围绕两个问题：

每一步的依据分别是什么？

求方程的解就是把方程化成什么形式？

这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。

对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？

例1 利用等式的性质解方程：

由于这一课时也是学习用等式的性质解方程，所以通过复习来引入比较自然。

不同层次的学生经过尝试就会有不同的收获：一部分学生能独立解决，一部分学生虽不能解答，但经过老师的引导后，也能受到启发，这比纯粹的老师讲解更能激发学生的积级性。

这里补充一个例题的目的一是解方程的应用，二是前两节课中已学到了方程，在这里可以进一步应用，三是使后面的“检验”更加自然。

解题的格式现在不一定要学生严格掌握。

1x54（）0.5x－x=3.4

（2）3

先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导：

要把方程0.5x－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？要把方程－x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“－”号，怎么去？

然后给出解答：

解：两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5 化简，得

－x=－2．9，、

两边同乘－1，得l,

x=－2.9

小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．

你能用这种方法解第（2）题吗？在学生解答后再点评．

解后反思：

探究新知

①第（2）题能否先在方程的两边同乘“一3”？

②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？

允许学生在讨论后再回答．

例2（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？

在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？

解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得

80x×3.5＋1.5x＝355．

化简，得

280＋1.5x＝355，

两边减280，得

280＋1.5x－280＝355－280，

化简，得

1.5x＝75，

两边同除以1.5，得x＝50．

答：用余下的布还可以做50套儿童服装．

解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．

问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？

在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355

方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。

1x54

你能检验一下x=－27是不是方程3的解吗？

教科书第73页练习

第（3）（4）题。

小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，课堂练习

剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解）

建议：采用小组竞赛的方法进行评议

小结与作业

引发竞争意识，提高自我评价和建议：①先让学生进行归纳、补充。主要围绕以下几个方面：

这节课学习的内容。

课堂小结

我有哪些收获？

我应该注意什么问题？

②教师对学生的学习情况进行评价。

③思考题

用等式的性质求x:－2x=－5x＋7 自我表现的机会，以达到激发兴趣，巩固知识的目的。评价包括对学生个人、小组，对学生的学习态度、情感投入及学习的效果方面等。

板书:

2.1.2 等式的性质（2）