本章复习与测试教学实录及点评

牛顿动力学综合3 一、牛顿第二定律两类典型应用

1、如图(a)所示，“”形木块放在光滑水平地面上，木块水平表面AB粗糙，光滑表面BC与水平面夹角为θ＝37°.木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当力传感器受压时，其示数为正值；当力传感器被拉时，其示数为负值．一个可视为质点的滑块从C点由静止开始下滑，运动过程中，传感器记录到的力和时间的关系如图(b)所示．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s.求：

(1)斜面BC的长度；

(2)滑块的质量；

(3)运动过程中滑块发生的位移．

2、如图所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平面成θ＝37°，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10 N，刷子的质量为m＝0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数为0.5，天花板长为L＝4 m，取sin 37°＝0.6，试求：

(1)刷子沿天花板向上运动的加速度大小；

(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间．

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3、观光旅游、科学考察经常利用热气球，保证热气球的安全就十分重要，科研人员进行科学考察时，气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为M＝800 kg，在空中停留一段时间后，由于某种故障，气球受到的空气浮力减小，当科研人员发现气球在竖直下降时，气球速度为v0＝2 m/s，此时开始计时经过t0＝4 s时间，气球匀加速下降了h1＝16 m，科研人员立即抛掉一些压舱物，使气球匀速下降．不考虑气球由于运动而受到的空气阻力，重力加速度g＝10 m/s.求：

(1)气球匀加速下降阶段的加速度大小a. (2)抛掉的压舱物的质量m是多大？

(3)抛掉一些压舱物后，气球经过时间t1＝5 s，气球下降的高度是多大？

二、动力学中的临界极值问题

4、如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时，B与A分离．下列说法正确的是(

) A．B和A刚分离时，弹簧长度等于原长

B．B和A刚分离时，它们的加速度为g

C．弹簧的劲度系数等于

D．在B与A分离之前，它们做匀加速直线运动

5、如图所示，薄板A长L＝5 m，其质量M＝5 kg，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐．在2mghA上距右端s＝3 m处放一物体B(可看成质点)，其质量m＝2 kg.已知A、B间动摩擦因数μ1＝0.1，A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数均为μ2＝0.2，原来系统静止．现在在板的右端施加一大小一定的水平力F持续作用在A上直到将A从B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右边缘．(g取10 m/s)求：

(1)B运动的时间；

(2)力F的大小．

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三、多物体、多过程问题

6、下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害．某地有一倾角为θ＝37°(sin 37°3＝)的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A(含5有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图12所示．假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质3量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C8间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2 s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变．已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l＝27 m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度大小g＝10 m/s.求：

(1)在0～2 s时间内A和B加速度的大小；

(2)A在B上总的运动时间．

7、(多选)如图14所示，三角形传送带以1 m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2 m，且与水平方向的夹角均为37°.现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1 m/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，(g取10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)下列说法正确的是(

) A．物块A先到达传送带底端

B．物块A、B同时到达传送带底端

C．传送带对物块A、B均做负功

D．物块A、B在传送带上的划痕长度之比为1∶3 8、如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，不计A的大小，B板长L＝3 m．开始时A、B均静止．现使A以某一水平初速度从B的最左端开始运动．已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10 m/s. (1)若物块A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度是多大？

(2)若把木板B放在光滑水平面上，让A仍以(1)问中的初速度从B的最左端开始运动，则A能否与B脱离？最终A和B的速度各是多大？

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9、一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图11 a所示．t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1 s时间内小物块的vt图线如图b所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s.求：

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(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；

(2)木板的最小长度；

(3)木板右端离墙壁的最终距离．

10、质量为M、长为3L的杆水平放置,杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳,绳上套着一质量为m的小铁环.已知重力加速度为g,不计空气影响.

(1)现让杆和环均静止悬挂在空中,如图(甲),求绳中拉力的大小: (2)若杆与环保持相对静止,在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动,此时环恰好悬于A端的正下方,如图(乙)所示. ①求此状态下杆的加速度大小a; ②为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力,方向如何?

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11、一长木板在水平地面上运动,在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上,以后木板运动的速度—时间图像如图所示.已知物块与木板的质量相等,物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上.取重力加速度的大小g=10 m/s2,求: (1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数; (2)从t=0时刻到物块与木板均停止运动时,物块相对于木板的位移的大小.

参考答案

1、(1)3 m (2)2.5 kg (3)8 m 2、(1)2 m/s2

(2)2 s 3、(1)1 m/s2

(2)80 kg (3)30 m 4、C 5、(1)3 s (2)26 N 6、(1)3 m/s2

1 m/s2

(2)4 s

7、BCD 8、(1)26 m/s (2)没有脱离

6 m/s 6 m/s 9、(1)0.1 0.4 (2)6 m (3)6.5 m 10、(1)64mg (2)①33g

②233(M+m)g 方向与水平方向成60°角斜向右上方

11、(1)0.20 0.30 (2)1.125 m

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